- Là thể thức mà hết kì hạn này, chi phí lãi được nhập vào vốn của kì tiếp theo.
Bạn đang xem: Lãi kép gửi định kỳ
Một bạn gửi vào ngân hàng số tiền (A) đồng, lãi suất vay (r) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gởi theo thủ tục không kì hạn. Tính số chi phí cả vốn lẫn lãi mà tín đồ đó nhận thấy sau (N) tháng?
Phương pháp sản xuất công thức:
Gọi (T_N) là số chi phí cả vốn lẫn lãi sau (N) tháng. Ta có:
- sau 1 tháng (left( k = 1 ight):T_1 = A + A.r = Aleft( 1 + r ight)).
- Sau 2 tháng (left( k = 2 ight):T_2 = Aleft( 1 + r ight) + Aleft( 1 + r ight).r = Aleft( 1 + r ight)^2)
…
- Sau (N) mon (left( k = N ight):T_N = Aleft( 1 + r ight)^N)
Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi fan đó đã đạt được sau (N) mon là:
(T_N = Aleft( 1 + r ight)^N)
Lãi suất thường xuyên được mang lại ở dạng (a\% ) đề nghị khi giám sát và đo lường ta cần tính (r = a:100) rồi mới thay vào công thức.
Dạng 2: bài toán tiết kiệm ngân sách và chi phí (Thể thức lãi kép có kỳ hạn)
Một người gửi vào bank số chi phí (A) đồng, lãi vay (r) mỗi tháng theo hiệ tượng lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn (m) tháng. Tính số chi phí cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận thấy sau (N) kì hạn?
Phương pháp:
Bài toán này giống như bài toán sống trên, nhưng ta đang tính lãi vay theo thời hạn (m) mon là: (r' = m.r).
Sau đó áp dụng công thức (T_N = Aleft( 1 + r' ight)^N) với (N) là số kì hạn.
Trong và một kì hạn, lãi suất vay sẽ gống nhau nhưng không được cộng vào vốn nhằm tính lãi kép.
Ví dụ: Một tín đồ gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí (100) triệu vào bank theo nấc kì hạn (6) mon với lãi suất (0,65\% ) mỗi tháng. Hỏi sau (10) năm, fan đó thừa nhận được từng nào tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng bạn đó không rút chi phí trong (10) năm đó.
Giải:
- Số kỳ hạn (N = dfrac10.126 = 20) kỳ hạn.
- lãi suất theo chu trình (6) tháng là (6.0,65\% = 3,9\% ).
Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn đó giành được sau (10) năm là: (T = 100left( 1 + 3,9\% ight)^20 = 214,9) (triệu)
Dạng 3: bài toán tích lũy (Hàng mon (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng)
Một bạn gửi vào bank số tiền (A) đồng hàng tháng với lãi suất mỗi mon là (r). Hỏi sau (N) tháng, fan đó có toàn bộ bao nhiêu chi phí trong ngân hàng?
Phương pháp thành lập công thức:
Gọi (T_N) là số tiền đã đạt được sau (N) tháng.
- cuối tháng thứ 1: (T_1 = Aleft( 1 + r ight)).
- Đầu tháng thứ 2: (Aleft( 1 + r ight) + A = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>)
- cuối tháng thứ 2: (T_2 = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight> + dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>.r = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>left( 1 + r ight))
…
- Đầu tháng đồ vật N: (dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>)
- cuối tháng thứ (N:T_N = dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>left( 1 + r ight)).
Vậy sau (N) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi bạn đó có được là:
(T_N = dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>left( 1 + r ight))
Dạng 4: việc trả góp.
Một tín đồ vay ngân hàng số chi phí (T) đồng, lãi vay định kì là (r). Kiếm tìm số tiền (A) mà tín đồ đó nên trả cuối mỗi kì nhằm sau (N) kì hạn là không còn nợ.
Phương pháp thiết kế công thức:
- Sau 1 tháng, số tiền cội và lãi là (T + T.r), người đó trả (A) đồng đề nghị còn:$T + T.r - A = Tleft( 1 + r ight) - A$
- Sau 2 tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight) - A + left< Tleft( 1 + r ight) - A ight>.r - A = Tleft( 1 + r ight)^2 - dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>$
- Sau 3 tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight)^3 - dfracArleft< left( 1 + r ight)^3 - 1 ight>$
- Sau (N) tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r
ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r
ight)^N - 1
ight>$.
Xem thêm: Tóm Tắt Văn Bản Uy-Lít-Xơ Trở Về, Tóm Tắt: Uy
Vậy sau (N) tháng, người này còn nợ số chi phí là:
$Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>$
Khi trả không còn nợ thì số tiền còn sót lại bằng (0) yêu cầu ta có:
$Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight> = 0 Leftrightarrow A = dfracTleft( 1 + r ight)^N.rleft( 1 + r ight)^N - 1$
Luyện bài xích tập vận dụng tại đây!
sở hữu về
Báo lỗi
Cơ quan nhà quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát
Tel: 0247.300.0559
gmail.comTrụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - è Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội
Giấy phép cung cấp dịch vụ social trực tuyến đường số 240/GP – BTTTT bởi Bộ thông tin và Truyền thông.