Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài xích 1: một trong những hệ thức về cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 58. Phần dưới đang hướng dẫn vấn đáp và giải đáp các thắc mắc trong bài xích học. Giải pháp làm đưa ra tiết, dễ dàng hiểu, mong muốn các em học viên nắm tốt kiến thức bài xích học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG với HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu của chính nó trên cạnh huyền

a) Em thực hiện hoạt động sau

- Xem mẫu vẽ 16, chỉ ra toàn bộ các tam giác đồng dạng cùng với tam giác ABH trong hình vẽ.

Bạn đang xem: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- phụ thuộc các tỉ số đồng dạng của các tam giác tìm được, em xong các đẳng thức sau:

$AC^2$ = CH x ............

$b^2$ = ........................ ;

$AB^2$ = bảo hành x ............

$c^2$ = ........................

Trả lời:

- các tam giác đồng dạng với tam giác ABH là tam giác CBA, tam giác CAH.

- $AC^2$ = CH x CB

$b^2$ = b".(b" + c") ;

$AB^2$ = bảo hành x BC

$c^2$ = c".(b" + c").

b) Đọc kĩ ngôn từ sau

c) Áp dụng công thức $b^2$ = ab", $c^2$ = ac" để làm bài tập sau

Bài tập 1: mang đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB = 6, BC = 10. Tính độ lâu năm x, y bên trên hình 17. Điền vào khu vực chấm (....) để xong xuôi lời giải.

Gợi ý: Áp dụng công thức $b^2$ = ab", $c^2$ = ac" mang lại tam giác vuông..........., mặt đường cao.......:

+ $AB^2$ = bảo hành x ...... $Rightarrow $ $6^2$ = ..... X .......

$Rightarrow $ x =..... = ........

+ y = BC - .....= 10 - ......

Trả lời:

Áp dụng công thức $b^2$ = ab", $c^2$ = ac" đến tam giác vuông ABC mặt đường cao AH:

+ $AB^2$ = bh x BC $Rightarrow $ $6^2$ = x.(x + y)

$Rightarrow $ x = $frac6^210$= 3,6

+ y = BC - 3,6 = 10 - 3,6 = 6,4.

2. Một số hệ thức tương quan tới mặt đường cao

a) Em điền vào khu vực chấm (....) để dứt chứng minh sau

$Delta $ABH $sim $ $Delta $CA (g.g) (h.18)

$Rightarrow $ $fracAH.....$ = $fracBH......$ $Rightarrow $ $AH^2$ = .......

Trả lời:

$Delta $ABH $sim $ $Delta $CAH (g.g) (h.18)

$Rightarrow $ $fracAHHC$ = $fracBHAH$ $Rightarrow $ $AH^2$ = BH.CH.

b) Đọc kĩ ngôn từ sau

h$^2$ = b".c"

Bài tập 2: Áp dụng công thức $h^2$ = b".c", tính x vào hình 19. Điền vào khu vực chấm (....) để kết thúc lời giải

Áp dụng công thức $h^2$ = b".c", ta có:

$x^2$ = .......................................

$Rightarrow $ x = .....................................

Trả lời:

Áp dụng công thức $h^2$ = b".c", ta có:

$x^2$ = 4.9

$Rightarrow $ x = 6

c) Đọc kĩ ngôn từ sau

b.c = a.h

Bài tập 3: cho tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm (h.20). Tính độ dài con đường cao ứng cùng với cạnh huyền của tam giác. Em hãy điền vào nơi chấm(....) nhằm hoàn thanh lời giải.

Gợi ý: Theo định lý Py-ta-go 

$BC^2$ = .....................= .................= ..............

- Áp dụng phương pháp bc = ah, ta có:

ABx............= ................xAH

$Rightarrow $ AH = $frac.........x..................$ = $frac.....................$ = ...................

Trả lời:

Theo định lý Py-ta-go 

$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $6^2$ + $8^2$ = 100.

- Áp dụng công thức bc = ah, ta có:

AB.AC= BC.AH

$Rightarrow $ AH = $fracAB.ACBC$ = $frac6.810$ = 4,8 cm

d) Đọc kĩ ngôn từ sau

$frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2$

Em hãy sử dụng công thức $frac1h^2$ = $frac1b^2$ + $frac1c^2$ để tính độ dài mặt đường cao vào bai tập 3 cùng ghi vào vở.

Xem thêm: Giáo Án Từ Ngữ Địa Phương Và Biệt Ngữ Xã Hội, Giáo Án Môn Ngữ Văn Lớp 8 Bài 15

- So sánh hiệu quả trên với những làm nghỉ ngơi trên.

Trả lời:

Áp dụng công thức $frac1h^2$ = $frac1b^2$ + $frac1c^2$, ta có:

$frac1AH^2$ = $frac1AB^2$ + $frac1AC^2$ = $frac16^2$ + $frac18^2$