Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm


Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Bạn đang xem: Nghiệm phương trình lượng giác

Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\)

Phương trình cosx = m

Nếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = m\) .

Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\)

Phương trình tanx = m

Chọn góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = m\).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})\)

Hoặc \(\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\) (m bất kỳ)

Chú ý: \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\), \(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi\)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc \(\alpha\) sao cho \(\csc \alpha = m\).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\(\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\) (m bất kỳ)

Chú ý: \(\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\),

\(\csc x\) không xác định khi \(x = k\pi\)

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

*

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng \(a\sin x + b \cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \(a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\)

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bảnThứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giácKết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm.

Xem thêm: Login - Lynda Trang Dai (@Lyndatdai) / Twitter

Cách giải

\((1)\Leftrightarrow (m-1)(m-2)\cos ^{2}x = m (m-1)\) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi \(x\epsilon \mathbb{R}\)

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi \(m\neq 1; m\neq 2\) thì:

(1’) \(\Leftrightarrow (m-2)\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\) (2)

Khi đó (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \(m\leq 0\)

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x\epsilon D\)

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của nofxfans.com. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^