Cho \(F(x) = - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f"(x)\ln x\).Bạn đang xem: Nguyên hàm 1/x^3
Phương pháp giải
- Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) rồi thay vào tính nguyên hàm của hàm số \(f"\left( x \right)\ln x\).
Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1 x 3
Lời giải của GV nofxfans.com
Ta có : \(F"(x) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{x^2}}}{{{x^6}}} = \dfrac{1}{{{x^4}}} = \dfrac{{f(x)}}{x} \Rightarrow f(x) = \dfrac{1}{{{x^3}}}\).
Xét \(I = \int {f"(x)\ln xdx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f"(x)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = f(x)\end{array} \right.\).
Xem thêm: Sơn Tùng 2012 ) - Cơn Mưa Ngang Qua (Single 2012)
Ta có : $I = \ln x.f(x) - \int {\dfrac{{f(x)}}{x}dx + C = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C} $.
Đáp án cần chọn là: c
     |
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ \begin{array}{l}u = g\left( x \right)\\dv = h\left( x \right)dx\end{array} \right.\) thì:
Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f"\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $\int {f"(x)} dx = (ax + b){e^x} + c$ với $a, b, c$ là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:
Biết $F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}$. Khi đó $b - a$ là
Ta có \( - \dfrac{{x + a}}{{{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{e^x}}}\), khi đó:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)
Biết rằng \(x{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( { - x} \right)\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f"\left( x \right){e^x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\), giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0\), \(F\left( x \right) = {\left^{2020}}\) là một nguyên hàm của \(2020x.{e^x}\). Họ các nguyên hàm của \({f^{2020}}\left( x \right)\) là: