Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức những công thức phải ghi lưu giữ đối với chúng ta học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống rất đầy đủ kiến thức bắt buộc ghi nhớ cùng cách thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em thuận lợi tiếp thu kỹ năng và kiến thức và ôn tập thiệt hiệu quả.
1. Bảng công thức nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số nón là bài bác toán có khá nhiều công thức yêu cầu ghi nhớ. Dưới đây là những công thức cơ bạn dạng các em học viên cần cụ rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ phiên bản của hàm số e mũ
Hàm số e mũ bao gồm công thức yêu cầu ghi lưu giữ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm phối kết hợp của hàm số e mũ
Khi ta phối hợp nguyên hàm vị giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta bao gồm công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm phối kết hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ cùng với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là lúc cho hàm số f(x) xác minh trên K.
Bạn đang xem: Nguyên hàm hàm mũ
Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K giả dụ F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng những dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải vấn đề tìm nguyên hàm hàm số mũ tốt hàm logarit, chúng ta cũng có thể sử dụng các phép chuyển đổi đại số. Họ sẽ biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ bản đã được học.
Ta bao gồm bảng nguyên hàm cơ bạn dạng là:
Bảng cách làm nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Phương thức phân tích
Các bạn làm việc sinh được gia công quen với phương thức phân tích nhằm tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đây là một dạng của cách thức hệ số bất định nhưng ta sẽ áp dụng các đồng điệu thức thân quen thuộc.
Chú ý: Nếu học sinh thấy khó về cách biến đổi để đem đến dạng cơ phiên bản thì tiến hành theo hai bước sau đây:
Thực hiện nay phép đổi biến chuyển t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện nay phép đổi trở thành u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Phương thức đổi biến
Phương pháp đổi thay đổi được sử dụng cho các hàm logarit với hàm số nón với mục đích để đưa biểu thức dưới dấu vết phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để sử dụng được phương pháp này trong nguyên hàm của hàm mũ, họ thực hiện công việc sau:
Chọn t = φ(x). Trong số ấy có φ(x) là hàm số mà ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Trong câu hỏi nguyên hàm hàm số mũ, đến hàm số u cùng v liên tiếp và gồm đạo hàm thường xuyên trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: Bài Thuốc Hay Từ Cây Trinh Nữ Hoàng Cung Trinh Nữ Hoàng Cung
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài công thức chung như trên, để sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần chúng ta còn rất có thể áp dụng những dạng sau:
Chú ý: vật dụng tự ưu tiên lúc để u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một vài bài tập kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ với logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có khá nhiều dạng bài bác tập đa dạng. Thuộc theo dõi những ví dụ sau đây để hiểu bài bác và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ bao gồm nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tìm kiếm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: đến F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kiến thức và kỹ năng cùng bài xích tập kèm lời giải trên để giúp đỡ các em tiếp thu bài xích học dễ ợt hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy vấn ngay nền tảng gốc rễ học online nofxfans.com để để ôn tập nhiều hơn về những dạng toán khác nhé! Chúc chúng ta ôn thi thật hiệu quả.