Gọi G với G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" cho trước.
Bạn đang xem: Những bài toán hình khó lớp 7 có lời giải
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
cho tam giác ABC bao gồm góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm thế nào để cho AE = AC.
a) minh chứng rằng : BE = CD.
b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB và AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ck
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB mang điểm E làm sao cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D cùng E giảm AB, AC lần lượt nghỉ ngơi M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung điểm I của MN.
c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến hóa trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường thẳng AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác mọi MAB, NBC, PAC nằm trong miền kế bên tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc sinh sản bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C giảm AC cùng AB theo lần lượt tại E cùng D.
a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.
b) call I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC sinh sống M, minh chứng rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) trường đoản cú A và D vẽ những đường thẳng vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.
Lời giải đưa ra tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
Để cm BE = CD$Uparrow $
yêu cầu cm
$Uparrow $
đề nghị cm
$Uparrow $
Có
Để centimet
$Uparrow $
buộc phải cm
$Rightarrow $ Để cm bh + ông chồng
$Uparrow $
nên cm
bởi vì BI + IC = BC
BH + ông chồng có giá trị lớn số 1 = BCkhi đó K,H trùng với I , vì thế Ax vuông góc cùng với BC
Câu 6:
a) Để centimet DM = EN
$Uparrow$
centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)
Để centimet Đường thẳng BC cắt MN tại trungđiểm I của MN $Rightarrow$ phải cm yên = IN
$Uparrow$
cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ bắt buộc cm O là vấn đề cố địnhĐể centimet O là điểm cố định
$Uparrow$
phải cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm sao để cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song
với AC giảm đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta bao gồm :
Suy ra
Mặt khác :
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét những tam giác bằng nhau
* minh chứng AN = MC = BP
Xét nhị tam giác ABN với MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
Tương tự:
AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
⇒ BP = MC (**)
Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).
* triệu chứng minh
vào ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
trong ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒
⇒
⇒ ∆ NKC có
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒
⇒
Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng minh
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng
Theo chứng tỏ trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 và d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I nằm trong d3.
Xem thêm: Học Tốt Ngữ Văn 7: Chuyển Đổi Câu Chủ Động Thành Câu Bị Động
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.