Gọi G với G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Những bài toán hình khó lớp 7 có lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC bao gồm góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm thế nào để cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB và AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB mang điểm E làm sao cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D cùng E giảm AB, AC lần lượt nghỉ ngơi M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến hóa trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác mọi MAB, NBC, PAC nằm trong miền kế bên tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc sinh sản bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C giảm AC cùng AB theo lần lượt tại E cùng D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC sinh sống M, minh chứng rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A và D vẽ những đường thẳng vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

yêu cầu cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

đề nghị cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ nên cm

Để centimet

$Uparrow $

buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông chồng BC

$Uparrow $

nên cm

bởi vì BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá trị lớn số 1 = BC

khi đó K,H trùng với I , vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường thẳng BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ phải cm yên = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ bắt buộc cm O là vấn đề cố định

Để centimet O là điểm cố định

$Uparrow$

phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song

 với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

xuất xắc CJ là phân giác của tuyệt vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bằng nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * triệu chứng minh

*

vào  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

cơ mà

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

nhưng ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Xem thêm: Học Tốt Ngữ Văn 7: Chuyển Đổi Câu Chủ Động Thành Câu Bị Động

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.