Phép đồng dạng là gì? phương pháp giải các dạng toán phép đồng dạng
Lý thuyết về phép đồng dạng cũng tương tự các dạng toán thường gặp của phép đồng dạng học viên đã được tìm kiếm hiể trong lịch trình Toán 11, phân môn Hình học. Đây là phần kiến thức và kỹ năng quan trọng có nhiều trong các đề thi. Nhằm giúp quý thầy cô và chúng ta học sinh nắm chắc chắn thêm chuyên đề này, thpt Sóc Trăng đã phân tách sẻ bài viết sau đây. Chúng ta theo dõi nhé !
I. PHÉP ĐỒNG DẠNG LÀ GÌ?
1. Định nghĩa phép đồng dạng
Bạn sẽ xem: Phép đồng dạng là gì? cách thức giải các dạng toán phép đồng dạng
– Phép biến hình f được call là phép đồng dạng cùng với tỉ số k
2. Định lí
– hồ hết phép đồng dạng f tỉ số k đa số là phù hợp thành của một phép vị trường đoản cú V tỉ số k với một phép dời hình D.
Bạn đang xem: Phép đồng dạng
3. Tính chất của phép đồng dạng
Biến cha điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng.Biến đường thẳng thành mặt đường thẳng, trở nên tia thành tia.Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng mà lại độ nhiều năm được nhân lên k lần (k là tỉ số đồng dạng).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k.Biến mặt đường tròn bán kính R thành con đường tròn bán kính k.RBiến góc thành góc bởi nó.4. Nhị hình đồng dạng
– nhì hình được call là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng đổi thay hình này thành các hình kia.
5. Rành mạch phép đồng dạng, phép vị tự với phép biến đổi hình
Phép đồng dạng vươn lên là đoạn thẳng, tam giác và con đường tròn lần lượt thành đoạn thẳng tất cả độ lâu năm nhân cùng với k, tam giác mới gồm tỉ số đồng dạng k và mặt đường tròn có nửa đường kính kr.Phép dời hình trở thành đoạn thẳng, tam giác và con đường tròn lần lượt thành đoạn thẳng, tam giác và mặt đường tròn như đã cho trước đó.Phép vị tự phát triển thành Phép đồng dạng biến đoạn thẳng, tam giác và đường tròn thứu tự thành đoạn thẳng tất cả độ dài nhân với |k|, tam giác mới tất cả tỉ số đồng dạng |k| và mặt đường tròn có bán kính |k| * r.II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CỦA PHÉP ĐỒNG DẠNG
Dạng 1: kiếm tìm phép đổng dạng phát triển thành hình H thành hình H’
Phương pháp giải: Tìm cách biểu hiện phép đồng dạng kia như là hiệu quả của việc thực hiện thường xuyên các phép thay đổi hình thân quen biết
Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD. điện thoại tư vấn O là trọng điểm đối xứng của nó. Call I, F, J, E theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng bao gồm được từ các việc thực hiện tiếp tục phép đối xứng qua con đường thẳng IJ và phép vị tự trọng tâm B, tỉ số 2
Giải
– đem đối xứng qua mặt đường thẳng IJ
IJ là con đường trung trực của AB và EF
Suy ra: DIJ(A)=B; DIJ(E)=FDIJ(A)=B;DIJ(E)=F
O∈IJ⇒DIJ(O)=O⇒DIJ(△AEO)=(△BFOO∈IJ⇒DIJ(O)=O⇒DIJ(△AEO)=△BFO
△BFO qua phép vị tự trung ương B tỉ số 2
Ta có: BCBC→=2BF→;BD→=2BO→">→=2BFBC→=2BF→;BD→=2BO→">→;BDBC→=2BF→;BD→=2BO→">→=2BOBC→=2BF→;BD→=2BO→">→
Suy ra: C=V(B;2)d=V(b;2)(O)⇒△BCD=V(B;2)(△BFO)
Vậy ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng theo đề bài bác là tam giác BCD
Dạng 2: Xác định ảnh của một hình sang một phép đồng dạng
Phương pháp giải: Dùng khái niệm và tính chất của phép đồng dạng
Ví dụ 1: Trong phương diện phẳng Oxy mang lại đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng bao gồm được bằng phương pháp thực hiện thường xuyên phép vị tự trung tâm I (-1; -1) tỉ số K=1/2 và phép quay trung tâm O góc -45 độ
Lời giải
Gọi là ảnh của d qua phép vị tự trung tâm I (-1; -1) tỉ số k=1/2. Bởi d1 song tuy vậy hoặc trùng cùng với d buộc phải phương trình của nó tất cả dạng x + y + c = 0
Lấy M(1;1)∈d
M"(x’;y’)=V(I;1/2)(M)⇒IM’=1/2IM
Vậy phương trình của d1:x+y=0
Ảnh của d1 qua phép quay trung khu O góc -45 độ là mặt đường thẳng Oy.
Xem thêm: Soạn Bài Tổng Quan Văn Học Việt Nam (Chi Tiết), Soạn Bài Tổng Quan Văn Học Việt Nam Trang 5
Vậy phương trình d’:x=0
Dạng 3: sử dụng phép đồng dạng để giải toán
Phương pháp giải: Dùng các đặc thù của phép đồng dạng
Ví dụ 5: Cho hai tuyến phố thẳng a cùng b cắt nhau và điểm C. Kiếm tìm trên a với b những điểm A và B tương ứng thế nào cho tam giác ABC vuông cân nặng ở A.
Lời giải:
Ta thấy góc lượng giác (CA;CB)=-450 VÀ CA/CB = √2
Do đó hoàn toàn có thể xem B là hình ảnh của A qua phép đồng dạng F có được bằng phương pháp thực hiện tiếp tục phép quay vai trung phong C, góc -450 và phép vị tự trung ương C, tỉ số √2
Vì A∈a phải B∈aa”, B lại ở trong a
Do kia B là giao của a” cùng với b
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Chứng minh rằng hai đa giác đều sở hữu cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau
Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB tuy vậy song cùng với CD, AD = a, DC = b còn nhị đỉnh A, B nạm định. Hotline I là giao điểm của hai đường chéo
a. Search tập hợp các điểm c lúc D cầm cố đổi
b. Tìm tập hợp các điểm I khi c và D đổi khác như vào câu a
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD trọng tâm I. Hotline E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng vừa lòng thành vì chưng phép vị tự trọng điểm C tỉ số k = 2 cùng phép đối xứng trung tâm I biến đổi tứ giác IGHF thành:
A. AIFD
B. BCFI
C. CIEB
D. DIEA
Bài 4: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F đúng theo thành do phép vị tự trọng điểm O (0; 0) tỉ số k = 3 với phép đối xứng trục Ox, biến đường trực tiếp d: x – y – 1 = 0 thành đường thẳng d’ bao gồm phương trình:
A. X – y + 3 = 0
B. X + y – 3 = 0
C. X + y + 3 = 0
D. X – y + 2 = 0
Bài 5: cho điểm I (2; 1) điểm M (-1; 0) phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự trọng điểm I tỉ số k = -2 với phép đối xứng trục Ox biến chuyển M thành M’’ gồm tọa độ từng nào ?
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến hai điểm A (-2; -3) và B (4; 1). Phép đồng dạng tỉ số k=12">k=12k=12 biến điểm A thành A’, biến điểm B thành B’. Tính độ dài A’B’
Bài 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Thực hiện tiếp tục hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng
B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1
C. Phép vị từ có đặc điểm bảo toàn khoảng cách
D. Phép vị tự ko là phép dời hình
Bài 8: Cho hình vuông vắn ABCD trọng tâm O. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Phép dời hình nào tiếp sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO?
a. Phép đối xứng trục MP
b. Phép quay trung ương A góc con quay 180 độ
c. Phép quay trọng điểm O góc xoay -180 độ
Bài 9: Phép biến hình tất cả được bằng cách thực hiện tiếp tục hai phép biến chuyển hình sau đấy là một phép đồng dạng tỉ số k = 3
A. Phép tịnh tiến cùng phép đồng nhất
B. Phép tịnh tiến cùng phép quay
C. Phép dời hình với phép vị từ bỏ tỉ số k=1/3
D. Phép tịnh tiến cùng phép vị tự tỉ số k = -3