(eginarraylt = uleft( x ight) Rightarrow dt = u"left( x ight)dx\uleft( t ight) = vleft( x ight) Rightarrow u"left( t ight)dt = v"left( x ight)dxendarray)
- Công thức đổi biến: (intlimits_a^b fleft< uleft( x ight) ight>u"left( x ight)dx = intlimits_tleft( a ight)^tleft( b ight) fleft( t ight)dt )
Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi trở nên (t = uleft( x
ight)).
Bạn đang xem: Phương pháp đổi biến số
- bước 1: Đặt (t = uleft( x ight)), đổi cận (left{ eginarraylx = a Rightarrow t = uleft( a ight) = a"\x = b Rightarrow t = uleft( b ight) = b"endarray ight.) .
- bước 2: Tính vi phân (dt = u"left( x ight)dx).
- bước 3: biến đổi (fleft( x ight)dx) thành (gleft( t ight)dt).
- cách 4: Tính tích phân (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a"^b" gleft( t ight)dt ).
Ví dụ: Tính tích phân (intlimits_0^sqrt 3 2xsqrt x^2 + 1 dx ).
Giải:
Đặt (t = sqrt x^2 + 1 Rightarrow t^2 = x^2 + 1 ) ( Rightarrow 2tdt = 2xdx).
Đổi cận (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow t = 1\x = sqrt 3 Rightarrow t = 2endarray ight.)
Do đó: (intlimits_0^sqrt 3 2xsqrt x^2 + 1 dx = intlimits_1^2 t.2tdt = left. dfrac23t^3 ight|_1^2 = dfrac23left( 2^3 - 1^3 ight) = dfrac143).
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương thức đổi đổi mới (x = uleft( t ight)).
- cách 1: Đặt (x = uleft( t ight)), thay đổi cận (left{ eginarraylx = a Rightarrow t = a"\x = b Rightarrow t = b"endarray ight.).
- cách 2: mang vi phân 2 vế (dx = u"left( t ight)dt).
- bước 3: thay đổi (fleft( x ight)dx = fleft( uleft( t ight) ight).u"left( t ight)dt = gleft( t ight)dt).
- bước 4: Tính nguyên hàm theo bí quyết (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a"^b" gleft( t ight)dt )
Ví dụ: mang đến $I = intlimits_0^dfracpi 2 sqrt 1 - x^2 mdx $, nếu để $x = sin t$ thì:
A.$I = 2intlimits_0^1 left( 1 + cos 2t ight) mdt $
B.$I = intlimits_0^1 dfrac1 - cos 2t2 mdt $
C.$I = intlimits_0^1 dfrac1 + cos 2t2 mdt $
D.
Xem thêm: Cung Song Tử Sinh Ngày 14 Tháng 6 Là Cung Gì ? Cung Gì? Ý Nghĩa?
$I = intlimits_0^1 dfraccos 2t - 12
mdt $
Giải:
Đặt $x = sin t Leftrightarrow dx = cos t,dt$ với $1 - x^2 = 1 - sin ^2t = cos ^2t$
Đổi cận (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow t = 0\x = dfracpi 2 Rightarrow t = 1endarray ight.)
Suy ra
$I = intlimits_0^dfracpi 2 sqrt 1 - x^2 mdx = intlimits_0^1 sqrt cos ^2t cos t mdt $ $= intlimits_0^1 cos ^2t mdt = intlimits_0^1 dfrac1 + cos 2t2 mdt $
Chọn C.
Mục lục - Toán 12
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
bài xích 1: Sự đồng biến, nghịch biến chuyển của hàm số
bài bác 2: rất trị của hàm số
bài xích 3: phương thức giải một số bài toán rất trị bao gồm tham số đối với một số hàm số cơ bản
bài xích 4: giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số
bài xích 5: Đồ thị hàm số với phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài xích 6: Đường tiệm cận của đồ vật thị hàm số và luyện tập
bài xích 7: điều tra khảo sát sự biến thiên cùng vẽ vật dụng thị của hàm nhiều thức bậc cha
bài xích 8: khảo sát điều tra sự đổi mới thiên cùng vẽ thiết bị thị của hàm đa thức bậc tứ trùng phương
bài 9: phương pháp giải một số trong những bài toán liên quan đến điều tra hàm số bậc ba, bậc tư trùng phương
bài 10: điều tra khảo sát sự biến hóa thiên cùng vẽ vật dụng thị của một vài hàm phân thức hữu tỷ
bài 11: phương pháp giải một vài bài toán về hàm phân thức có tham số
bài xích 12: cách thức giải những bài toán tương giao đồ vật thị
bài xích 13: phương thức giải những bài toán tiếp đường với thiết bị thị và sự xúc tiếp của hai tuyến đường cong
bài xích 14: Ôn tập chương I
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
bài 1: Lũy quá với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
bài 2: phương thức giải những bài toán liên quan đến lũy vượt với số mũ hữu tỉ
bài xích 3: Lũy vượt với số mũ thực
bài bác 4: Hàm số lũy quá
bài 5: các công thức yêu cầu nhớ cho câu hỏi lãi kép
bài xích 6: Logarit - Định nghĩa và đặc điểm
bài 7: cách thức giải các bài toán về logarit
bài bác 8: Số e cùng logarit tự nhiên và thoải mái
bài bác 9: Hàm số nón
bài xích 10: Hàm số logarit
bài xích 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
bài 12: Phương trình logarit và một số phương thức giải
bài 13: Hệ phương trình mũ cùng logarit
bài 14: Bất phương trình mũ
bài bác 15: Bất phương trình logarit
bài bác 16: Ôn tập chương 2
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
bài 1: Nguyên hàm
bài xích 2: Sử dụng phương thức đổi biến chuyển để tìm nguyên hàm
bài bác 3: Sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần nhằm tìm nguyên hàm
bài 4: Tích phân - khái niệm và đặc thù
bài bác 5: Tích phân các hàm số cơ bản
bài 6: Sử dụng phương thức đổi đổi mới số nhằm tính tích phân
bài xích 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần nhằm tính tích phân
bài xích 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
bài xích 9: Ứng dụng tích phân nhằm tính thể tích trang bị thể
bài xích 10: Ôn tập chương III
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
bài bác 1: Số phức
bài bác 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
bài xích 3: phương thức giải một số bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức vừa lòng điều kiện mang lại trước
bài xích 4: cách thức giải các bài toán search min, max liên quan đến số phức
bài 5: Dạng lượng giác của số phức
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
bài bác 1: quan niệm về khối đa diện
bài bác 2: Phép đối xứng qua khía cạnh phẳng cùng sự bằng nhau của những khối nhiều diện
bài xích 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
bài 4: Thể tích của khối chóp
bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
bài xích 1: định nghĩa về khía cạnh tròn xoay – khía cạnh nón, khía cạnh trụ
bài xích 2: diện tích s hình nón, thể tích khối nón
bài xích 3: diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
bài xích 4: kim chỉ nan mặt cầu, khối ước
bài xích 5: Mặt ước ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
bài bác 6: Ôn tập chương VI
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ vào KHÔNG GIAN
bài 1: Hệ tọa độ trong không khí – Tọa độ điểm
bài bác 2: Tọa độ véc tơ
bài xích 3: Tích được đặt theo hướng và vận dụng
bài xích 4: cách thức giải những bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
bài bác 5: Phương trình mặt phẳng
bài 6: phương pháp giải những bài toán tương quan đến phương trình phương diện phẳng
bài xích 7: Phương trình đường thẳng
bài bác 8: cách thức giải các bài toán về quan hệ giữa hai tuyến phố thẳng
bài bác 9: phương pháp giải các bài toán về khía cạnh phẳng và đường thẳng
bài xích 10: Phương trình mặt cầu
bài 11: phương thức giải các bài toán về mặt mong và mặt phẳng
bài 12: phương pháp giải các bài toán về mặt ước và đường thẳng
học toán trực tuyến, search kiếm tài liệu toán và share kiến thức toán học.