Bai 2. (TN 2003) Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho 1 elip (E) có khoảng cách giữa các đường
chuẩn là 36 và những bán kính qua tiêu điểm của điểm M nằm ở elip (E) là 9 và 15.
1. Viết phương trình bao gồm tắc của elip (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại M
Bạn đang xem: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong các đề thi đại học
Bạn vẫn xem tài liệu "Bài tập phương pháp toạ độ trong khía cạnh phẳng vào đề thi xuất sắc nghiệp - Đại học", để thiết lập tài liệu nơi bắt đầu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD nghỉ ngơi trên
Xem thêm: Đáp Án Cuộc Thi An Toàn Giao Thông Cho Nụ Cười Ngày Mai 2017-2018
Đinh Xuân Thạch Đề thi tốt nghiệp – Đại học tập Trang 1 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đến hypebol (H) đi qua điểm 95;4 M và nhận điểm F1(5; 0) có tác dụng tiêu điểm của nó. 1. Viết phương trình chủ yếu tắc của hypebol (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (H) hiểu được tiếp tuyến đó tuy nhiên song với con đường thẳng x y5 4 –1 0+ = . ĐS: 1) x y2 2116 9− = 2) x y5 4 16 0+ ± = Baøi 2. (TN 2003) Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho 1 elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn chỉnh là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M nằm tại elip (E) là 9 với 15. 1. Viết phương trình thiết yếu tắc của elip (E). 2. Viết phương trình tiếp đường của elip (E) trên M. ĐS: 1) x y2 21144 80+ = 2) x y x y x y x y11 32, 11 32, 11 32, 11 32+ = − + = − = + = − Baøi 3. (TN 2004) Trong phương diện phẳng cùng với hệ trục tọa độ Oxy, mang đến elíp (E):2 2125 16x y+ = gồm hai tiêu điểm F1 cùng F2. 1. đến điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. 2. Mang lại A với B là nhị điểm nằm trong (E) làm sao để cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1. ĐS: 1) x y3 125 5+ = 2) AF BF2 1 12+ = Baøi 4. (TN 2005) Trong phương diện phẳng Oxy, mang lại parabol (P): y2 = 8x. 1. Search toạ độ tiêu điểm với viết phương trình đường chuẩn chỉnh của (P). 2. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (P) trên điểm M nằm trong (P) bao gồm tung độ bởi 4. 3. Trả sử mặt đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và giảm (P) tại nhì điểm khác nhau A, B gồm hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. ĐS: 1) F(2; 0), ∆: x = –2 2) x – y + 2 = 0 Baøi 5. (TN 2006–kpb) Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại hypebol (H) có phương trình: 2 2x y 14 5− = . 1. Tra cứu tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh với viết phương trình các đường tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp con đường đó đi qua điểm M(2; 1). ĐS: 1) F F A A y x1 2 1 25( 3;0), (3;0), ( 2;0), (2;0),2− − = ± 2) x – 2 = 0, 3x – 2y – 4 = 0 Baøi 6. (TN 2007–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, mang lại elip (E) tất cả phương trình x y2 2125 16+ = . Xác minh toạ độ những tiêu điểm, tính độ dài các trục và trọng điểm sai của elip (E). ĐS: F F a b e1 23( 3;0), (3;0), 2 10, 2 8,5− = = = Baøi 7. (TN 2007–kpb–lần 2) Trong mặt phẳng Oxy, đến hypebol (H): x y2 2116 9− = . Xác minh PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ vào MẶT PHẲNG Đề thi tốt nghiệp – Đại học tập Đinh Xuân Thạch Trang 2 toạ độ những tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). ĐS: F F e y x1 25 3( 5;0), (5;0), ,4 4− = = ± Baøi 8. (TN 2008–kpb) Trong phương diện phẳng Oxy, đến hai điểm A(0; 8), B( –6; 0). Hotline (T) là đường tròn nước ngoài tiếp tam giác OAB. 1. Viết phương trình của (T). 2. Viết phương trình tiếp đường của (T) trên điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp con đường đó với con đường thẳng y – 1 = 0. ĐS: 1) x y2 2( 3) ( 4) 25+ + − = 2) x y 43 4 32 0, cos5α+ − = = Baøi 9. (TN 2008–kpb–lần 2) Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến tam giác ABC với A(2; 1), B( –1; 0) với C(1; –2). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân nặng tại đỉnh A. 2. Viết phương trình con đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông gcó với mặt đường thẳng AB. ĐS: 2) x y9 3 5 0+ − = Baøi 10. (TN ) ĐS: Đinh Xuân Thạch Đề thi giỏi nghiệp – Đại học Trang 3 ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi 1. (ĐH 2002A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình con đường thẳng BC là 3x y 3 0− − = , những đỉnh A với B nằm trong trục hoành và bán kính đư ờng tròn nội tiếp bởi 2. Search tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. ĐS: G17 4 3 6 3;3 3 + + , G24 3 1 6 2 3;3 3 − − − − Baøi 2. (ĐH 2002B) Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, mang lại hình chữ nhật ABCD gồm tâm 1I ; 02 , phương trình con đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tra cứu tọa độ những đỉnh A, B, C, D hiểu được đỉnh A bao gồm hoành độ âm. ĐS: A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) Baøi 3. (ĐH 2002D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, đến elip (E) có phương trình x y2 2116 9+ = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox với điểm N vận động trên tia Oy làm thế nào cho đường trực tiếp MN luôn luôn tiếp xúc cùng với (E). Xác minh tọa độ của M, N để đoạn MN gồm độ dài nhỏ dại nhất. Tính giá chỉ trị nhỏ dại nhất. ĐS: ( ) ( )M N2 7;0 , 0; 21 , minMN = 7 Baøi 4. (ĐH 2002A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến đường trực tiếp d x y: 1 0− + = và con đường tròn (C): x y x y2 2 2 4 0+ + − = . Tìm toạ độ điểm M thuộc con đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng xúc tiếp với (C) tại A với B thế nào cho AMB 060= . ĐS: M M1 2(3;4), ( 3; 2)− − Baøi 5. (ĐH 2002B–db1) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x y y2 2 4 5 0+ − − = với (C2): x y x y2 2 6 8 16 0+ − + + = Viết phương trình tiếp tuyến thông thường của hai tuyến đường tròn (C1) cùng (C2). ĐS: 4 tiếp tuyến đường chung: x y y y x42 3 5 2 0; 1; 33+ ± − = = − = − Baøi 6. (ĐH 2002D–db1) Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến elip (E): x y2 219 4+ = và đường thẳng md mx y: 1 0− − = . 1. Chứng minh rằng với đa số giá trị của m, mặt đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại nhị điểm phân biệt. 2. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (E), biết tiếp đường đó trải qua điểm N(1; –3). ĐS: 2) x y x y5 4 17 0; 2 5 0− − = + + = Baøi 7. (ĐH 2002D–db2) Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai tuyến đường tròn: C x y x C x y x y2 2 2 21 2( ) : 10 0, ( ) : 4 2 đôi mươi 0+ − = + + − − = 1. Viết phương trình đường tròn đi qua những giao điểm của (C1), (C2) và bao gồm tâm nằm trên đường thẳng d: x y6 6 0+ − = . 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của những đường tròn (C1), (C2). ĐS: 1) x y2 2( 12) ( 1) 125− + + = 2) x y7 5 25 2 0+ − ± = Baøi 8. (ĐH 2003B) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, mang lại tam giác ABC tất cả AB AC,= oBAC 90= . Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC với 2G ; 03 là trung tâm Đề thi tốt nghiệp – Đại học Đinh Xuân Thạch Trang 4 tam giác ABC. Search tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) Baøi 9. (ĐH 2003D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, đến đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 4− + − = và mặt đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Viết phương trình mặt đường tròn (C′) đối xứng với con đường tròn (C) qua con đường thẳng d. Kiếm tìm tọa độ các giao điểm của (C) cùng (C′). ĐS: C x y2 2( ) : ( 3) 4′ − + = , A(1; 0), B(3; 2) Baøi 10. (ĐH 2003A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến parabol y x2 = cùng điểm I(0; 2). Tìm toạ độ nhị điểm M, N nằm trong (P) làm sao để cho IM IN4= . ĐS: M N(4; 2), (1;1)− hoặc M N(36;6), (9;3) Baøi 11. (ĐH 2003B–db1) Trong mặt phẳng cùng với hệ tọ a độ Oxy, cho đường thẳng d x y: 7 10 0− + = . Viết phương trình mặt đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆: x y2 0+ = cùng tiếp xúc với con đường thẳng d tại điểm A(4; 2). ĐS: x y2 2( 6) ( 12) 200− + + = Baøi 12. (ĐH 2003B–db2) Trong phương diện phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy, mang đến elip (E): x y2 214 1+ = và những điểm M(–2; 3), N(5; n). Viết phương trình những đường thẳng d1, d2 qua M với tiếp xúc với (E). Tìm n để trong các các tiếp tuyến đường của (E) đi qua N bao gồm một tiếp tuyến tuy vậy song cùng với d1 hoặc d2. . ĐS: d x d x y n1 2: 2; : 2 3 5 0; 5= − + − = = − Baøi 13. (ĐH 2003D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC gồm đỉnh A(1; 0) và hai tuyến phố thẳng theo thứ tự chứa các đường cao vẽ từ B và C bao gồm phương trình khớp ứng là: x y x y2 1 0, 3 1 0− + = + − = . Tính diện tích s tam giác ABC. ĐS: B C( 5; 2), ( 1;4)− − − ⇒ S 14= Baøi 14. (ĐH 2004A) Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến hai điểm A(0; 2) với ( )B 3; 1− − . Tìm tọa độ trực trung ương và tọa độ trung ương đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác OAB. ĐS: ( ) ( )H I3; 1 , 3;1− − Baøi 15. (ĐH 2004B) Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm kiếm điểm C thuộc mặt đường thẳng x y–2 –1 0= sao cho khoảng cách từ C mang lại đường trực tiếp AB bởi 6. ĐS: C C1 243 27(7;3), ;11 11 − − Baøi 16. (ĐH 2004D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có những đỉnh A(–1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m 0≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Khẳng định m để tam giác GAB vuông trên G. ĐS: mG m1; , 3 63 = ± Baøi 17. (ĐH 2004A–db1) Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến điểm A(–1; 1) và đư ờng thẳng d x y: 1 2 0− + − = . Viết phương trình đường tròn trải qua A, qua cội toạ độ O và tiếp xúc với mặt đường thẳng d. ĐS: Baøi 18. (ĐH 2004A–db2) Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến điểm A(0; 2) và con đường thẳng d x y: 2 2 0− + = . Kiếm tìm trên d nhị điểm B, C làm thế nào cho tam giác ABC vuông làm việc B với AB = 2BC. ĐS: Baøi 19. (ĐH 2004B–db1) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–2; 0) và hai tuyến phố Đinh Xuân Thạch Đề thi tốt nghiệp – Đại học Trang 5 trực tiếp d x y d x y1 2: 2 5 0, : 3 0− + = + − = . Viết phương trình con đường thẳng d trải qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B thế nào cho IA IB2= . ĐS: Baøi 20. (ĐH 2004B–db2) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, đến elip (E): x y2 218 4+ = . Viết phương tr ình những ti ếp tuyến của (E) tuy nhiên song v ới đường thẳng x yd : 2 1 0+ − = . ĐS: Baøi 21. (ĐH 2004D–db1) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông sinh hoạt A. Biết A(–1; 4), B(1; –4), con đường thẳng BC trải qua điểm K 7 ;23 . Kiếm tìm toạ độ đỉnh C. ĐS: Baøi 22. (ĐH 2004D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang lại điểm A(2; 3) và hai tuyến đường thẳng d x y d x y1 2: 5 0, : 2 7 0+ + = + − = . Search toạ độ những điểm B bên trên d1 và C trên d2 làm thế nào để cho tam giác ABC có tr ọng trung ương G(2; 0). ĐS: Baøi 23. (ĐH 2005A) Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1 : 0− = và d x y2 : 2 1 0+ − = . Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông vắn ABCD biết rằng đỉnh A trực thuộc d1, đỉnh C ở trong d2 và những đỉnh B, D ở trong trục hoành. ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; –1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; –1), D(0; 0) Baøi 24. (ĐH 2005B) Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình mặt đường tròn (C) xúc tiếp với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) tới điểm B bằng 5. ĐS: C x y C x y2 2 2 21 2( ) : ( 2) ( 1) 1, ( ) : ( 2) ( 7) 49− + − = − + − = Baøi 25. (ĐH 2005D) Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến điểm C(2; 0) và elip (E): x y2 2 14 1+ = . Search toạ độ các điểm A, B nằm trong (E), hiểu được hai điểm A, B đối xứng cùng nhau qua trục hoành với tam giác ABC là tam giác đều. ĐS: A B2 4 3 2 4 3; , ;7 7 7 7 − hoặc A B2 4 3 2 4 3; , ;7 7 7 7 − Baøi 26. (ĐH 2005A–db1) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, đến tam giác ABC cân nặng tại đỉnh A có trọng tâm G 4 1;3 3 , phương trình con đường thẳng BC là x y2 4 0− − = với phương trình đường thẳng BG là x y7 4 8 0− − = .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) Baøi 27. (ĐH 2005A–db2) Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang lại đường tròn (C) bao gồm phương trình ... ơng trình trục đẳng phương d của 2 con đường tròn (C1) cùng (C2). Chứng tỏ rằng nếu như K ở trong d thì khoảng cách từ K đến vai trung phong của (C1) bé dại hơn khoảng cách từ K đến trung khu của (C2). ĐS: d x y: 7 0+ + = , xét OK IK2 2 16 0− = −