*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)" width="640">

1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">

Cùng Top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 3 mà học sinh nào cũng phải biết

1. Phương pháp phân tích nhân tử

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)" width="642">

Từ đó ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)" width="224">

2. Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc


Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức 

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)" width="230">

được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, người Ý) tìm ra

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)" width="458">

Công thức nghiệm này được Cardano công bố năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số".

3. Phương pháp Cardano

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)" width="643">

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp đơn giản.

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)" width="698">

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Xem thêm: Một Bể Kính Nuôi Cá Dạng Hình Hộp Chữ Nhật Có Chiều Dài 1 M Chiều Rộng 50 Cm Chiều Cao 60 Cm

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: 

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)" width="642">

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)" width="641">

 Như vậy phương trình (2) sẽ có nghiệm thực duy nhất là:

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)" width="642">

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)" width="645">

 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép:

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)" width="644">

+ Khi Δ

*
Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)" width="646">

4. Phương pháp lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách biểu diễn khác đơn giản hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.