Bạn đang xem: Radians là gì

Độ lớn của một góc theo đơn vị radian chính là độ dài của cung chắn góc đó.
![]() |
Theo đơn vị radian thì $x$ chính là độ dài cung chắn góc |
Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Vật Lý 9 Giữa Học Kì 2 Vật Lý 9 Năm 2021, Bộ Đề Thi Giữa Học Kì 2 Môn Vật Lý Lớp 9 Năm 2021

Góc bẹt (180 độ) chắn một nửa đường tròn.Một nửa đường tròn có độ dài là $\pi$.Vậy theo đơn vị radian thì góc bẹt là $\pi$.

Như vậy, các bạn có thể dễ dàng ghi nhớ sự chuyển đổi giữa đơn vị độ và radian bằng sự liên tưởng saugóc bẹt 180 độ $\to$ nửa đường tròn đơn vị $\to ~~ \pi$ Những góc mà chúng ta thường dùng là$$180^{o} ~~\to ~~ \pi$$ $$360^{o} ~~\to ~~ 2\pi$$ $$90^{o} ~~\to ~~ \frac{\pi}{2}$$ $$45^{o} ~~\to ~~ \frac{\pi}{4}$$ $$60^{o} ~~\to ~~ \frac{\pi}{3}$$ $$30^{o} ~~\to ~~ \frac{\pi}{6}$$ Chúng ta tạm dừng ở đây. Kỳ sau chúng ta sẽ quay trở về với chuổi bài hằng đẳng thức.Bài tập về nhà:Ở phần bài tập về nhà, chúng ta sẽ chứng minh đẳng thức Viét về số $\pi$ mà chúng ta đã biết đến từ kỳ trước$$ \frac{2}{\pi} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}} \cdots $$ Nhìn hình vẽ sau, chúng ta thấy $ZA = sin(x)$ là đoạn thẳng nên sẽ nhỏ hơn đường cong $ZI = x$$$sin(x)

Đặc biệt, nếu góc $x$ càng nhỏ thì $sin(x)$ càng xấp xỉ bằng $x$.Chúng ta sẽ sử dụng điều này để chứng minh đẳng thức Viét về số $\pi$. 1. Dùng công thức lượng giác cos cho góc gấp đôi $$cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1$$để chứng minh rằng$$cos \frac{\pi}{4} = \sqrt{\frac{1}{2}}$$$$cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}$$$$cos \frac{\pi}{16} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}}$$Từ đó suy ra$$ \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}} =cos \frac{\pi}{4} \cdot cos \frac{\pi}{8} \cdot cos \frac{\pi}{16} $$ 2. Dùng công thức lượng giác sin cho góc gấp đôi $$sin(2x) = 2 sin(x) ~ cos(x)$$để chứng minh rằng$$ cos \frac{\pi}{4} \cdot cos \frac{\pi}{8} \cdot cos \frac{\pi}{16} =\frac{\frac{1}{8}}{sin \frac{\pi}{16} }=\frac{2}{\pi} \cdot \frac{\frac{\pi}{16}}{sin \frac{\pi}{16} }$$ 3. Như ở trên chúng ta đã nói, vì góc $\frac{\pi}{16}$ rất nhỏ nên suy ra$$sin \frac{\pi}{16} \approx \frac{\pi}{16}$$và$$ cos \frac{\pi}{4} \cdot cos \frac{\pi}{8} \cdot cos \frac{\pi}{16} \approx\frac{2}{\pi}$$ 4. Một cách tổng quát, chứng minh rằng$$ cos \frac{\pi}{4} \cdot cos \frac{\pi}{8} \cdots cos \frac{\pi}{2^n} =\frac{2}{\pi} \cdot \frac{\frac{\pi}{2^n}}{sin \frac{\pi}{2^n} }$$ và$$\lim_{n \to \infty} cos \frac{\pi}{4} \cdot cos \frac{\pi}{8} \cdots cos \frac{\pi}{2^n} = \frac{2}{\pi}$$Đây chính là đẳng thức Viét về số $\pi$ $$\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}} \cdots = \frac{2}{\pi}$$