Nhân cơ hội ngày số $pi$, họ sẽ mày mò một chút về khái niệm radian.RadianBình thường xuyên trong cuộc sống hằng ngày, khi nói đến góc, bọn họ thường dùng đơn vị độ. Lấy ví dụ như góc vuông là 90 độ, góc tam giác mọi là 60 độ, góc bẹt là 180 độ. Tuy nhiên, trong toán học, toàn bộ các hàm số, lấy ví dụ sin(x), cos(x), v.v..., thì góc $x$ luôn luôn luôn được sử dụng với đơn vị chức năng radian.Vậy đơn vị chức năng radian là gì?Muốn dùng đơn vị chức năng radian, bọn chúng ra vẽ hình tròn đơn vị. Hình tròn trụ đơn vị là hình tròn trụ có bán kính bằng 1. Họ cũng đã biết rằng, theo định nghĩa, thì số $pi$ đó là độ nhiều năm của một nửa con đường tròn đơn vị.

Bạn đang xem: Radians là gì


*

Độ bự của một góc theo đơn vị chức năng radian đó là độ nhiều năm của cung chắn góc đó.
*
Theo đơn vị radian thì $x$ đó là độ nhiều năm cung chắn góc
Ví dụ, góc vuông chắn một phần tư mặt đường tròn.Một phần bốn đường tròn gồm độ dài là $fracpi2$. Do đó theo đơn vị radian thì góc vuông là $fracpi2$ (radian).

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Vật Lý 9 Giữa Học Kì 2 Vật Lý 9 Năm 2021, Bộ Đề Thi Giữa Học Kì 2 Môn Vật Lý Lớp 9 Năm 2021


*

Góc bẹt (180 độ) chắn một nửa con đường tròn.Một nửa con đường tròn bao gồm độ nhiều năm là $pi$.Vậy theo đơn vị chức năng radian thì góc bẹt là $pi$.
*

Như vậy, các bạn có thể dễ dàng ghi nhớ sự thay đổi giữa đơn vị chức năng độ với radian bởi sự tương tác saugóc bẹt 180 độ $ o$ nửa mặt đường tròn đơn vị $ o ~~ pi$ hầu hết góc mà chúng ta thường cần sử dụng là$$180^o ~~ o ~~ pi$$ $$360^o ~~ o ~~ 2pi$$ $$90^o ~~ o ~~ fracpi2$$ $$45^o ~~ o ~~ fracpi4$$ $$60^o ~~ o ~~ fracpi3$$ $$30^o ~~ o ~~ fracpi6$$ chúng ta tạm dừng ở đây. Kỳ sau bọn họ sẽ trở về với chuổi bài xích hằng đẳng thức.Bài tập về nhà:Ở phần bài bác tập về nhà, họ sẽ minh chứng đẳng thức Viét về số $pi$ mà chúng ta đã biết tới từ kỳ trước$$ frac2pi = sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots $$ quan sát hình vẽ sau, họ thấy $ZA = sin(x)$ là đoạn thẳng đề nghị sẽ nhỏ hơn đường cong $ZI = x$$$sin(x)
*

Đặc biệt, nếu góc $x$ càng nhỏ tuổi thì $sin(x)$ càng giao động bằng $x$.Chúng ta đang sử dụng điều này để chứng minh đẳng thức Viét về số $pi$. 1. Dùng bí quyết lượng giác cos mang đến góc gấp rất nhiều lần $$cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1$$để chứng minh rằng$$cos fracpi4 = sqrtfrac12$$$$cos fracpi8 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$$$cos fracpi16 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$Từ kia suy ra$$ sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 =cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 $$ 2. Dùng cách làm lượng giác sin cho góc gấp rất nhiều lần $$sin(2x) = 2 sin(x) ~ cos(x)$$để chứng minh rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 =fracfrac18sin fracpi16 =frac2pi cdot fracfracpi16sin fracpi16 $$ 3. Như làm việc trên bọn họ đã nói, do góc $fracpi16$ rất nhỏ dại nên suy ra$$sin fracpi16 approx fracpi16$$và$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 approxfrac2pi$$ 4. Một cách tổng quát, minh chứng rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n =frac2pi cdot fracfracpi2^nsin fracpi2^n $$ và$$lim_n o infty cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n = frac2pi$$Đây đó là đẳng thức Viét về số $pi$ $$sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots = frac2pi$$