Một tam giác với đường tròn nội tiếp bao gồm tâm I, các đường tròn bàng tiếp có những tâm (JA,JB,JC), các phân giác trong với phân giác ngoài.

Bạn đang xem: Tâm đường tròn bàng tiếp


Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là con đường tròn lớn nhất nằm vào tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Vai trung phong của con đường tròn nội tiếp là giao điểm của tía đường phân giác trong.<1>

Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là một trong những đường tròn nằm quanh đó tam giác, tiếp xúc với một cạnh của tam giác với với phần kéo dãn dài của hai cạnh còn lại.<2> phần đông tam giác đều phải sở hữu 3 đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi chiếc tiếp xúc với cùng một cạnh. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của đường phân giác trong của một góc với những đường phân giác ngoài của nhị góc còn lại.<1>


Mục lục


Công thức bán kính

Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích s S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đường tròn nội tiếp và những đường tròn bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt


Có thể các bạn quan tâm hệ thống trắc địa trái đất là gì? chi tiết về hệ thống trắc vị trí giới tiên tiến nhất 2021
p = a + b + c 2 displaystyle p=frac a+b+c2

*
.Khi kia ta có một số hệ thức cơ bản:

r = 2 S a + b + c = S p. = ( p − a ) chảy ⁡ A 2 = ( p. − b ) rã ⁡ B 2 = ( p − c ) rã ⁡ C 2 = ( p. − a ) ( p. − b ) ( phường − c ) phường displaystyle beginalignedr=frac 2Sa+b+c=frac Sp=(p-a)tan frac A2=(p-b)tan frac B2=(p-c)tan frac C2=sqrt frac (p-a)(p-b)(p-c)pendaligned

*

r a = 2 S b + c − a = S p − a = p . Chảy ⁡ A 2 displaystyle beginalignedr_a=frac 2Sb+c-a=frac Sp-a=p.tan frac A2endaligned

*

r b = 2 S c + a − b = S p − b = p. . Tan ⁡ B 2 displaystyle beginalignedr_b=frac 2Sc+a-b=frac Sp-b=p.tan frac B2endaligned

*

r c = 2 S a + b − c = S p − c = p. . Chảy ⁡ C 2 displaystyle beginalignedr_c=frac 2Sa+b-c=frac Sp-c=p.tan frac C2endaligned

*

Một số tính chất của các tâm

Tâm của tứ đường tròn này biện pháp đều các cạnh của tam giácĐường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp phần đông tiếp xúc với đường tròn chín điểm. Tiếp điểm của con đường tròn nội tiếp với đường tròn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.Các trọng tâm của mặt đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp lập thành một hệ thống trực giao tất cả đường tròn chín điểm chính là đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp xúc tiếp với cha cạnh tam giác tại cha điểm A’, B’, C’ khi ấy ba con đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Gergonne của tam giác<3>Cho tam giác ABC, mặt đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh BC, CA, AB lần lượt tiếp xúc với các cạnh này tại A’, B’, C’ lúc ấy ba đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Nagel của tam giác ABC.
Có thể bạn niềm nở Bún suông là gì? chi tiết về Bún suông mới nhất 2021

Biểu thức tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ Đề-các, ví như một tam giác gồm 3 đỉnh tất cả tọa độ là

( x a , y a ) displaystyle (x_a,y_a)

*
,

( x b , y b ) displaystyle (x_b,y_b)

*
,

( x c , y c ) displaystyle (x_c,y_c)

*
ứng với độ dài các cạnh đối lập là

a displaystyle a

*
,

b displaystyle b

*
,

c displaystyle c

*
thì vai trung phong đường tròn nội tiếp tam giác đó có tọa độ là:

( a x a + b x b + c x c phường , a y a + b y b + c y c phường ) = a p. ( x a , y a ) + b phường ( x b , y b ) + c p ( x c , y c ) displaystyle bigg (frac ax_a+bx_b+cx_cP,frac ay_a+by_b+cy_cPbigg )=frac aP(x_a,y_a)+frac bP(x_b,y_b)+frac cP(x_c,y_c)

*
.ở kia

phường = a + b + c displaystyle P=a+b+c

*

Tiếp tuyếnĐiểm FeuerbachĐiểm GorgonneĐiểm Nagel

Chú thích


^ a ă Kay (1969, tr. 140)^ Altshiller-Court (1952, tr. 74)Lỗi harv: không tồn tại mục tiêu: CITEREFAltshiller-Court1952 (trợ giúp)^

Dekov, Deko (2009). “Computer-generated Mathematics: The Gergonne Point” (PDF). Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. 1: 1–14.

Xem thêm: Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Trang 3, 4 Luyện Từ Và Câu Lớp 4 Tuần 1


Tham khảo

Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction khổng lồ the Modern Geometry of the Triangle & the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes và Noble, LCCN 52013504Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart & Winston, LCCN 69012075Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers & Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch & Intouch-of-Orthic Triangles”. Forums Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài


*


Lấy trường đoản cú “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đường_tròn_nội_tiếp_và_bàng_tiếp&oldid=65267042”