Tích vô hướng
Định nghĩa đại số:
(overrightarrowa cdot overrightarrowb = sum_i=1^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n).
Bạn đang xem: Tích vô hướng là gì
Ví dụ:
(overrightarrowa = <1, -2, -3, 5>).
(overrightarrowb = <3, 4, -1, -2>).
(overrightarrowa cdot overrightarrowb = 1*3 + (-2)*4 + (-3)*(-1) + 5*(-2) = -12).
Định nghĩa hình học:
(overrightarrowa cdot overrightarrowb = |overrightarrowa||overrightarrowb|cos heta).
với:
|(overrightarrowa)|: độ phệ vector a|(overrightarrowb)|: độ to vector b( heta): góc tạo vày 2 vector a với b(Tham khảo:
Ý nghĩa tích vô hướng
Tích vô phía là tích của: độ khủng của vector và độ to của phép chiếu vô phía (vuông góc) của vector còn lại lên nó.
Cho các vector 2 chiều: (overrightarrowA) với (overrightarrowB). Theo tư tưởng hình học tập ta có:
(overrightarrowA cdot overrightarrowB = |overrightarrowA||overrightarrowB|cos heta).
Nếu ta chiếu (overrightarrowA) vuông góc lên (overrightarrowB), ta sẽ thấy rằng |(overrightarrowA)|(cos heta) đó là độ béo của hình chiếu của (overrightarrowA) bên trên (overrightarrowB).
Ngược lại, ví như ta chiếu (overrightarrowB) vuông góc lên (overrightarrowA), ta sẽ thấy rằng |(overrightarrowB)|(cos heta) chính là độ bự của hình chiếu của (overrightarrowB) trên (overrightarrowA).
Như vậy, ta có thể hiểu nôm mãng cầu tích vô hướng của 2 vector là:Chiếu 1 vector này lên vector còn lại, kế tiếp lấy độ khủng của vector hình chiếu nhân đến độ béo của vector còn lại.
Kết trái của tích vô hướng (tiếng Anh: dot product / scalar product) là 1 trong những con số (scalar). Con số này biểu hiện sự đối sánh tương quan về hướng với độ béo của 2 vector đó.
(Để dễ dàng nhớ rõ ràng với tích bao gồm hướng, tích vô phía –> gồm từ vô hướng –> nghĩa là không có hướng –> tác dụng là 1 nhỏ số)
Ví dụ:
Ý nghĩa của số lượng -10 phía trên:
Là 1 số ít âm –> vector A với B ngược phía nhau.|-10| = 10 (giá trị giỏi đối) –> càng khủng thể hiện mức độ về độ khủng của vector nhân tố (|(overrightarrowA)| = 5, |hình chiếu vector B trên A| = 2). Ta chẳng thể phán xét gì thêm cũng chính vì 10 hoàn toàn có thể bằng 5 * 2 hoặc bằng 1 * 10 hoặc bằng tích của 2 con số nào đó.Như vậy, tích vô hướng (gọi là D = (overrightarrowA cdot overrightarrowB)) miêu tả ý nghĩa:
Tương quan về hướng Giá trị dương (D > 0): 2 vector thuộc hướng.Giá trị âm (D giá bán trị bằng 0 (D = 0): 2 vector vuông góc.Tương quan tiền về độ khủng của 2 vector giá trị càng mập (|D| lớn): độ to của 1 trong các 2 vector rất lớn hoặc độ khủng của hình chiếu vector này lên vector kia cực kỳ lớn.Giá trị càng nhỏ (|D| nhỏ): độ khủng của 1 trong những 2 vector rất bé dại hoặc độ bự của hình chiếu vector này lên vector kia vô cùng nhỏ.Xem thêm: Bia Sài Gòn Xanh Chai Giá Bao Nhiêu 1 Thùng, Bia Sài Gòn Special Chai 330Ml Chính Hãng
Nói bí quyết khác, 2 vector càng tương đương / giống như nhau thì tích vô vị trí hướng của chúng càng lớn.