Hướng dẫn học sinh lớp 9 làm câu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn qua các cách có ví dụ minh họa.
Bạn đang xem: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 9
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức thi thoảng xuất hiện trong câu cuối của bài 1 trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán.
Cách thường sử dụng áp dụng với từng dạng biểu thức:
a) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất biểu thức 
Phương pháp: Điều kiện rồi bình phương hai vế, sau đó sử dụng Cosi:
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Điều kiện:
Vì
Suy ra
Vì
Suy ra
Vậy
b) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:
Ví dụ: Tìm GTLN của
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy max
Chú ý với biểu thức:
c) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá
Thường dùng khi tử số là hằng số
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy min
d) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách thực hiện phép chia rồi đánh giá
Thường dùng khi tử số và mẫu số cùng bậc
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Vì
Dấu bằng xảy ra khi
e) Phương pháp chia (tách) rồi sử dụng BĐT Cosi:
Thường dùng khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Áp dụng BĐ T Cosi cho hai số
Dấu bằng xảy ra khi
f) Tìm x ∈ N , x ∈ Z để biểu thức đạt GTNN – GTLN:
Ví dụ: Tìm
Điều kiện:
Nếu
Xem thêm: Tập Đọc Lớp 4: Dế Mèn Bênh Vực Kẻ Yếu Lop 4 ), Tập Đọc Lớp 4: Dế Mèn Bênh Vực Kẻ Yếu (Tiếp Theo)
Như vậy A đạt GTLN khi
Vậy max
+ Tìm giá trị nhỏ nhất: Để đạt GTN thì
Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai >>