Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.19 KB, 5 trang )




Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất lớp 10

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện

cho trước

I. Cách giải bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điềukiện cho trước

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có)+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m+ Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m

+ Bước 6: Kết luận

II. Bài tập ví dụ bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãnđiều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình

3

4

1

x my

x y


a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtb, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x 0Lời giải:

a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

3

3

1

1

m

m

b, Với

m

3

, hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTa có:

1

3 1

4

3

4

3 3

4

3

1

1

1

4


3

y

y

my

x my

y my

m

x y

x

y

x

y

x

m

m

 

 

 


(2)

Để y > 0

1

0

3 0

3

3

m

m

m

 

 

Để x

4 0

3 0

4

0

3

4

3

4 0

3 0

m

m

m

m

m

m

m


 

 

 

Vậy với 3 0Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm

ngun:

2

1

2

2

1

mx

y m

x my

m

 


Lời giải:

Với m = 0 hệ phương trình trở thành

1

2

1

2

2

1

1

2

y

y

x

x

 

(loại do các nghiệm nguyên)

Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất


2

2

4

2

2

m

m

m

m

 



Vậy với m0;m2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTa có:

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

1

1

2

.

2

1

2

m

mx

y

mx

y m

y m

mx

x my

m

x my

m

m

mx


x m

m

 

 

  

 

1

2

1

2

2

1

2

m

mx

m


(3)

Để x nguyên

1

3

1


2

2

m

Z

Z

m

m

 

Để y nguyên

2

1

3

2

2

2

m

Z

Z

m

m


Vậy để x, y nguyên thì

m

 

2

U

  

3

 

3; 1;1;3

Ta có bảng:

m + 5 -3 -1 1 3

m -5 (tm) -2 (loại) -1 (tm) 1 (tm)

Vậy với

m

 

5; 1;1

thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệmnguy

Bài 3: Cho hệ phương trình

2 2 2

6

x y m

x

y

m



. Tìm m để hệ phương trình có

nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏnhất đó

Lời giải:

2

2 2 2

6

2

2

6

x y m

x y m

x

y

m

x y

xy

m






 

 

2 2 2

1

3

3 0 2

x m y

x y m

xy m

x

mx m

 


Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm

2 2

0

3

m

12 0

m

4 0

    

 

2 0

2 0

2

2

2 0

2 0

m

m

m

m

m

 


   

 

 

 


(4)

Ta có

22

2

3 2

1

4

4

P xy

x y

m

m

m



Dấu “=” xảy ta khi m = -1Vậy min P = -4 khi m = -1

III. Bài tập tự luyện về bài tốn Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtthỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình:

2 2

1

2

1

2

m

x

y m

m x y m

m

 

. Tìm m để hệ phương trình có

nghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình:

1

6

mx y


x my m

 

. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x – y = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình

2

18

6

mx

y

x y



. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm


duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình

2

5

4

x

y

mx y

. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy

nhất (x; y) thỏa mãn

x

y

Bài 5: Cho hệ phương trình

2

1

5

x y

mx y


. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy

nhất (x; y) thỏa mãna, x và y trái dấub, x và y cùng dương

Bài 6: Cho hệ phương trình

2

1

2

1

2

m

x my

m

mx y m


. Tìm m để hệ phương trình có


(5)

Bài 7: Cho hệ phương trình

2

3

2

3

2

x

y

m

x y

m

 

. Tìm m để hệ phương trình có

nghiệm duy nhất (x; y) sao cho

2 2

A x

y

đạt giá trị nhỏ nhấtTải thêm tài liệu tại:


https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10

Tài liệu liên quan


*
Sáng kiến kinh nghiệm điều kiện cần và đủ để hẹ phương trình có nghiệm duy nhât 20 6 26
*
Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 22 5 42
*
tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 77 37 6
*
Tìm số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn điều kiện cho trước 6 18 101
*
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 19 1 0
*
Tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện cho trước 18 1 1
*
tim dieu kien tham so thoa man dieu kien cho truoc 3 296 1
*
TIM DIEM THOA MAN DIEU KIEN CHO TRUOC 3 310 2
*
TÌM điểm THỎA mãn điều KIỆN CHO TRƯỚC 18 269 0
*
tìm tham số để các điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 16 345 0
*


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về


(168.86 KB - 5 trang) - Tải Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước - Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Tải bản đầy đủ ngay


Xem thêm: Lập Bảng Hệ Thống Kiến Thức Về Các Nhà Văn Hóa Thời Cận Đại : Tác Giả, Năm Sinh

×