Số phức liên hợp là gì? Nó có những tính chất quan trọng nào? Cách tính như nào?….Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì

Câu trả lời sẽ có ngay sau đây. Chúng ta cùng nhau bắt đầu nào

1. Số phức liên hợp là gì?

Ở bài lý thuyết số phức, bạn đã biết biểu thức có dạng z = a + bi, với i2 = – 1. Khi đó số phức liên hợp sẽ là

$\overline z $ = a – bi

Vậy $\overline z $ là liên hợp của z

Ví dụ: Nếu z = 2021 + 2020i => $\overline z $ = 2021 – 2020i

2. Tính chất

Có 7 tính chất quan trong sau




Bạn đang xem: Tìm số phức liên hợp

*

Bạn cần nhớ chính xác 7 tính chất quan trọng này để làm bài tập.

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Hãy tìm phần liên hợp ${\bar z}$ của số phức sau:

a) z = 2 + 4i

b) $z = \frac{{1 + 4i}}{{2 – 3i}}$

Hướng dẫn giải

a) z = 2 + 4i => số liên hợp là ${\bar z}$ = 2 – 4i

b) $z = \frac{{1 + 4i}}{{2 – 3i}}$ $ = \frac{{\left( {1 + 4i} \right)\left( {2 – 3i} \right)}}{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}$ $ = \frac{{2 + 3i – 12{i^2}}}{{{2^2} + {{\left( {3i} \right)}^2}}}$ $ = – \frac{{14}}{5} – \frac{3}{5}i$ => số liên hợp là $\overline z = – \frac{{14}}{5} + \frac{3}{5}i$

Ví dụ 2: Hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp ${\bar z}$ khi biết số phức sau:

a) z = 10 – i

b) $z = \frac{{2i}}{{1 – 3i}}$

Hướng dẫn giải

a) z = 10 – i => số liên hợp là ${\bar z}$ = 10 + i

phần thực a = 10phần ảo là b = 1

b) $z = \frac{{2i}}{{1 – 3i}}$ $ = \frac{{2i.\left( {1 + 3i} \right)}}{{\left( {1 – 3i} \right)\left( {1 + 3i} \right)}}$ $ = \frac{{2i + 6{i^2}}}{{{1^2} – {{\left( {3i} \right)}^2}}}$ $ = – \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i$

=> số liên hợp là $\bar z = – \frac{3}{5} – \frac{1}{5}i$

phần thực $a = – \frac{3}{5}$phần ảo $b = – \frac{1}{5}$

Ví dụ 3: Một số phức z = a + 2i có liên hợp ${\bar z}$ thỏa mãn biểu thức z + ${\bar z}$ = 3. Hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp

Hướng dẫn giải

Theo tính chất của số phức thì z + ${\bar z}$ = a

Kết hợp với đề bài: a = 3 => z = 3 + 2i => số liên hợp z = 3 – 2i. Vậy số liên hợp có:

Phần thực 3phần ảo là – 2

Trên đây là bài viết chia sẻ về số phức liên hợp.

Xem thêm: Những Nét Đặc Trưng Trong Phong Tục Đón Tết Miền Bắc Và Tết Miền Nam

Mong rằng qua bài viết này đã giúp bạn hiểu hơn về số phức. Chúc bạn học tốt!