Nội dung bài học sẽ reviews đến các em định nghĩa và đặc điểm củaTính chất cha đường phân giác của tam giác - Luyện tậpcùng với gần như dạng bài xích tập liên quan. Hình như là những bài xích tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em rứa được phương pháp giải những bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Bạn đang xem: Giải bài 6: tính chất ba đường phân giác của tam giác sgk toán 7 tập 2 trang 71
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đường phân giác của tam giác
1.2. đặc điểm ba đường phân giác của tam giác
2. Bài xích tập minh hoạ
3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 7
3.1. Trắc nghiệm vềTính chất ba đường phân giác của tam giác
3.2. Bài tập SGK vềTính chất tía đường phân giác của tam giác
4. Hỏi đáp bài xích 6 Chương 3 Hình học tập 7
Trong tam giác ABC tia phân giác của góc A cắt cạnh BC trên điểm M.
* Đoạn trực tiếp AM được gọi là mặt đường phân giác của tam giác ABC.
* Đường trực tiếp AM cũng hotline là đường phân giác của tam giác ABC.
* mỗi tam giác có tía đường phân giác.
Tính chất:
Trong một tam giá cân nặng đường phân giác xuất phát điểm từ đỉnh đôi khi là con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy.
Định lý:
Ba mặt đường phân giác của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm này cách đều cha cạnh của tam giác đó.
Giả thiết:
* (Delta ABC)
* hai phan giác BE, CF giảm nhau tại I.
Kết luận:
* AI là tia phân giác của góc A
* IH = IK = IL
Ví dụ 1: Tam giác ABC tất cả trung tuyến đường AM bên cạnh đó là phân giác. Minh chứng rằng tam giác đó là tam giác cân.
Giải
Kéo nhiều năm AM một quãng MD = AM
(Delta AMB) với (Delta DMC) có:
AM = DM (cách vẽ)
(widehat AMB = widehat DMC) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Nên (Delta AMB = Delta DMC) (c.g.c)
Suy ra (widehat A_1 = widehat D;AB = CD,,^(1))
Ta gồm (widehat A_1 = widehat A_2,,(gt),,widehat A_1 = widehat D Rightarrow widehat A_2 = widehat D)
Do đó (Delta ACD) suy ra (AC = CD,,^(2))
Từ (1) với (2) suy ra AB = AC
Vậy (Delta ABC)là tam giác cân.
Ví dụ 2: hai tuyến đường phân giác của góc B cùng C vào tam giác ABC giảm nhau ở I. Chứng minh rằng: (widehat BIC = 90 + fracwidehat A2.)
Giải
I là giao điểm của hai phân giác của (widehat B) và (widehat C)
( Rightarrow ) phân giác góc A là AI.
Ta có: (widehat A + widehat B + widehat C = 180^0)
(eginarrayl Rightarrow fracwidehat A2 + fracwidehat B2 + fracwidehat C2 = 90^0\ Rightarrow fracwidehat B2 + fracwidehat C2 = 90^0 - fracwidehat A2endarray)
Trong tam giác BIC có:
(widehat BIC = 180^0 - left( fracwidehat B2 + fracwidehat C2 ight) = 180^0 - (90^0 - fracwidehat A2) = 90^0 + fracwidehat A2)
Vậy (widehat BIC = 90^0 + fracwidehat A2)
Ví dụ 3: mang đến (Delta ABC). Gọi I là giao điểm của nhì tia phân giác nhì góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song cùng với BC, giảm AB tại M, giảm AC trên N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.
Giải
Ba phân giác của tam giác cùng đi sang một điểm phải CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC yêu cầu (widehat C_1 = widehat I_1) (hai góc so le trong)
Mà (widehat C_1 = widehat C_2)nên (widehat C_2 = widehat I_2)
Do kia (Delta NIC) cân nặng và NC = NI (1)
Tương tự, ta có: MB = ngươi (2)
Tự (1) và (2) ta có:
MI + IN = BM + CN
Hay MN = BM + CN
Bài 1:Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = 90^0)). Bên trên cạnh AC mang điểm D làm sao để cho (widehat ABC = 3widehat ABD). Trên cạnh AB rước điểm E sao cho (widehat ACB = 3widehat ACE.) gọi F là giao điểm của BD cùng CE; I là giao điểm của cha đường phân giác của tam giác BFC.
a. Tính (widehat BFC.)
b. Minh chứng rằng tam giác DEI là tam giác đều.
Giải
a. Vào tam giác vuông ABC ta có:
(widehat ABC + widehat ACB = 90^0)
Vì (widehat ABC = 3widehat ABD) phải (widehat DBC = frac23widehat ABC)
Tương từ (widehat DBC = frac23widehat ACB)
Vậy (widehat DBC + widehat ECB = frac23(widehat ABC + widehat ACB) = frac23.90^0 = 60^0)
Ta rất có thể viết: (widehat FBC + widehat FCB = 60^0)
Suy ra: (widehat BFC = 180^0 - 60^0 = 20^0)
b. Ta nhận thấy FI là đường phân giác trong vẽ từ đỉnh F của (Delta BFC.) nhưng (widehat BFC = 120^0.)Nên (widehat BFI = widehat IFC = 60^0.) Suy ra (widehat CFD = 60^0). Hai tam giác CFD với CFI đều nhau vì tất cả (widehat CFD = widehat CFI = 60^0,) cạnh CF chung.
(widehat DFC = widehat ICF.) Suy ra FD = FI
Chứng minh tương tự ta có: FI = FE.
Ba tam giác cân nặng đỉnh F là BFI, IFE với EFD cùng gồm góc ở đỉnh bởi (120^0) với các sát bên bằng nhau nên bố tam giác ấy đều bằng nhau từng đôi một.
Suy ra: DI = IE =ED.
Vậy (Delta DEI) là tam giác đều.
Xem thêm: Cuộc Duy Tân Minh Trị Ảnh Hưởng Đến Việt Nam Như Thế Nào, Cuộc Duy Tân Minh Trị
Bài 2:Cho tam giác ABC hai tuyến phố thẳng phân giác trong của nhì góc (widehat B) cùng (widehat C)cắt nhau sinh hoạt điểm I và hai tuyến đường phân giác bên cạnh của nhì góc ấy cắt nhau ngơi nghỉ điểm D. Chứng tỏ rằng tía điểm A, I, D trực tiếp hàng.
Giải
Hai phân giác trong của nhì góc (widehat B) với (widehat C)cắt nhau tại I đề xuất I nên thuộc phân giác góc (widehat A)