Xin chào những bạn, bài bác học từ bây giờ sẽ giúp chúng ta hiểu được thế nào là tích phân và nắm bắt được một vài tính chất cơ bạn dạng của tích phân. Hãy theo dõi và quan sát hết bài viết cùng nofxfans.com nhé.

1. Quan niệm tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn , với a F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn thì quý giá F(b) - F(a) được điện thoại tư vấn là tích phân của hàm số f(x) trên đoạn




Bạn đang xem: Tính chất của tích phân

Ý nghĩa hình học: Giả sử hàm số y = f(x) là hàm số thường xuyên và không âm trên đoạn . Lúc đó, tích phân int_a^b f(x)dx đó là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b, với a .

*
Ý nghĩa hình học tập của tích phân

Ví dụ minh hoạ:

*
Hình lấy một ví dụ minh hoạ
Hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 tất cả đồ thị (C). Tính diện tích s tam giác cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai tuyến phố thẳng x = – 1 cùng x = 1


Xem thêm: Bài Thu Hoạch Nêu Những Nội Dung Công Tác Xây Dựng Đảng Ở Cơ Sở Trong Giai Đoạn Hiện Nay

Diện tích tam giác cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai tuyến đường thẳng x = – 1 và x = 1 là:S = int_-1^1 f(x)dx = int_-1^1 (x^2 + 2x + 1)dx = (fracx^33 + x^2 + x)|_-1^1 = frac83

2. Các tính chất của tích phân

Ngoài những đặc thù cơ bạn dạng của tích phân, HọcThatGioi sẽ mang lại cho chúng ta những tích phân không ngừng mở rộng khác

2.1 tính chất cơ phiên bản của tích phân

Tính hóa học 1: int_a^b kf(x)dx = int_a^b f(x)dx với k là hằng số

Tính chất 2: int_a^b dx = int_a^b f(x)dx pm int_a^b g(x)dx

Tính chất 3: int_a^c f(x)dx + int_c^b f(x)dx = int_a^bf(x)dx với a

2.2 Tính chất mở rộng của tích phân

1. int_a^b0 = 01. int_a^a f(x)dx = 0
2. int_a^bf(x)dx = -int_b^af(x)dx 2. int_a^bcdx = c(a - b)
3. F(x) geq 0, forall x in thì int_a^bf(x)dx geq 0 4. F(x) leq g(x), forall x in thì int_a^bf(x)dx leq g(x)
5. Trường hợp f(x) là hàm số chẵn thì int_-a^af(x)dx = 2int_0^af(x)dx 6. Ví như f(x) là một hàm số lẻ thì int_-a^af(x)dx = 0
7. |int_a^bf(x)dx| leq int_a^b|f(x)dx| 8. Ví như m leq f(x) leq M, forall x in thìm(b - a) leq int_a^bf(x)dx leq M(b - a)
Bảng I: Tính chất không ngừng mở rộng của tích phân

Trên đó là bài viếtKhái niệm cùng các tính chất của tích phân không thiếu nhấtmànofxfans.comđã đem lại cho những bạn. Qua nội dung bài viết này, các bạn cùng theo dõi các nội dung bài viết tiếp theo về chươngtích phânđể có một nền tảng thật kiên cố nhé. Cảm ơn chúng ta đã theo dõi bài viết củanofxfans.com. Hãy sát cánh cùngnofxfans.comđể thu nhận thêm các kiến thức hay, hữu ích nhé. Chúc các bạn học tốt.