Tiếp theo loạt nội dung bài viết về nguyên hàm cùng tích phân, trong bài viết này chúng ta sẽ mày mò về có mang tích phân và các tính chất của tích phân.
Bạn đang xem: Tính chất tích phân
Định nghĩa tích phân
Cho
Tích phân tự a đến b của
Ta có:
Ta thường áp dụng ký hiệu
Vậy ta có:
Ví dụ 1:
Vậy ta có:
Lưu ý: Ta biết rằng nếu
Vậy khi tính tích phân của
Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
Lưu ý: Ta có một vài quy ước sau:
1)
2)
Tính chất của tích phân
Tính chất 1: với k là một trong hằng số thì ta tất cả tính chất sau:
Nghĩa là ta hoàn toàn có thể đưa hằng số k ra ngoài dấu tích phân.
Ví dụ 3:
Tính chất 2: Ta tất cả thể bóc tách tích phân tự a mang lại b của một tổng hay là một hiệu thành tổng hoặc hiệu của hai tích phân.
Ví dụ 4:
Tính chất 3: Với một số c nằm giữa a với b thì ta tất cả thể bóc tích phân từ a mang lại b thành tổng của hai tích phân từ a mang lại c và từ c cho b.
Phân tích: Ta bao gồm bảng xét vệt của
Trên đoạn <0; 1> thì
Trên đoạn <1; 2> thì
Xem thêm: Công Thức C - Công Thức Tính Nồng Độ Phần Trăm, Ví Dụ Minh Họa
Giải
< = intlimits_0^1 left( 1 – x ight)dx + intlimits_1^2 left( x – 1 ight)dx = left( x – fracx^22 ight)left| eginarrayl1\0endarray ight. + left( fracx^22 – x ight)left| eginarrayl2\1endarray ight. = 1>
Lưu ý: Trong ví dụ như 4 ta hoàn toàn có thể không cần để ý đến dấu của
< = left| intlimits_0^1 left( x – 1 ight)dx ight| + left| intlimits_1^2 left( x – 1 ight)dx ight| = left| eginarrayl1\0endarray ight. ight| + left| left( fracx^22 – x ight)left ight|>
< = left| frac12 ight| + left| – frac12 ight| = 1>
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính các tích phân sau:
1) $$intlimits_0^1 (5x^4 – x^2 + 3)dx $$ 2) $$intlimits_0^1 (2x -2)^4 dx$$
3) $$intlimits_0^2 e^ – x + 5dx $$ 4) $$intlimits_ – 1^0 frac3 – 2x + 1 dx$$
5) $$intlimits_0^fracpi 8 cos ^22xdx $$ 6) $$intlimits_1^2 frac2x^3 – 5x^2x^2 dx$$
7) $$intlimits_1^4 dx $$ 8) $$intlimits_0^1 dx$$
Như vậy trong bài này chúng ta cần đề nghị nắm được định nghĩa tích phân cùng các đặc thù của tích phân. Giải được một số bài tập tích phân cơ bản. Trong bài xích sau ta sẽ mày mò về các phương pháp tính tích phân bao hàm phương pháp đổi trở thành loại 1, đổi biến hóa loại 2 và tích phân từng phần.