Lý thuyết Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa, quy tắc và công thức tính đạo hàm, công thức tính nhanh đạo hàm phân thức, đạo hàm cấp 2.

Bạn đang xem: Tính y

Bài viết này nói về kiến thức Đạo hàm lớp 11.

Đạo hàmlà tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều biến thiên của hàm số và độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa hình học và vật lý.

1. Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số xác định trên khoảng

*
*
, đạo hàm của hàm số tại điểm là:

*

Nếu ký hiệu:

*
*
thì:
*

– Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm .

2. Ý nghĩa của đạo hàm

•Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

– Cho hàm số có đồ thị (C).

*
là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
*
là:

*

•Ý nghĩa vật lý của đạo hàm:

– Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:

*
tại thời điểm là
*
.

– Cường độ tức thời của lượng điện

*
tại điểm là
*
.

3. Quy tắc và công thức tính đạo hàm

– Quy tắc tính đạo hàm: Cho

*
là hằng số

– Tổng, hiệu:

*

– Tích:

*

– Thương:

*

– Đạo hàm hàm hợp: Nếu

*
.

Xem thêm: Phân Tích Nhân Vật Đan Thiềm Trong Vĩnh Biệt Cửu Trùng Đài, Please Wait

Bảng công thức tính đạo hàm:

Tính đạo hàm của hàm sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp như bảng tóm tắt dưới đây.

*

Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức:

*

*

Đạo hàm cấp 2

– Định nghĩa:

*
^{\prime}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="119" style="vertical-align: -5px;">

– Ý nghĩa cơ học: gia tốc tức thời của chuyển động

*
tại thời điểm là:
*

Các dạng toán về đạo hàm của hàm số

– Tính đạo hàm của hàm số

– Giải phương trình đạo hàm y’ = 0

– Chứng minh đẳng thức về đạo hàm

Ví dụ tính đạo hàm có lời giải

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

b)

c)

d)

Giải:

a)

Ta có:

*

*

b)

Ta có:

*

*

c)

Ta có:

*

*

d)

Ta có:

*

*

Bài tập đạo hàm lớp 11

Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

e)

f)

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

*

b)

c)

*

d)

*

e)

*

f)

*

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng

a) tại điểm

*

b) tại điểm

*

c)

*
tại điểm
*

Bài 4: Giải phương trình

*
trong các trường hợp sau:

a)

b)

*

c)

d)

e)

*

f)

*