Lý thuyết Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa, quy tắc và công thức tính đạo hàm, công thức tính nhanh đạo hàm phân thức, đạo hàm cấp 2.
Bạn đang xem: Tính y
Bài viết này nói về kiến thức Đạo hàm lớp 11.
Đạo hàmlà tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều biến thiên của hàm số và độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa hình học và vật lý.
1. Định nghĩa đạo hàm
Cho hàm số xác định trên khoảng
Nếu ký hiệu:
– Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm .
2. Ý nghĩa của đạo hàm
•Ý nghĩa hình học của đạo hàm:– Cho hàm số có đồ thị (C).
–
– Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
– Cường độ tức thời của lượng điện
3. Quy tắc và công thức tính đạo hàm
– Quy tắc tính đạo hàm: Cho
– Tổng, hiệu:
– Tích:
– Thương:
– Đạo hàm hàm hợp: Nếu
Xem thêm: Phân Tích Nhân Vật Đan Thiềm Trong Vĩnh Biệt Cửu Trùng Đài, Please Wait
Bảng công thức tính đạo hàm:
Tính đạo hàm của hàm sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp như bảng tóm tắt dưới đây.
Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức:
Đạo hàm cấp 2
– Định nghĩa:
– Ý nghĩa cơ học: gia tốc tức thời của chuyển động
Các dạng toán về đạo hàm của hàm số
– Tính đạo hàm của hàm số
– Giải phương trình đạo hàm y’ = 0
– Chứng minh đẳng thức về đạo hàm
Ví dụ tính đạo hàm có lời giải
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
b)
c)
d)
Giải:
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
d)
Ta có:
Bài tập đạo hàm lớp 11
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau tại các điểm tương ứng
a) tại điểm
b) tại điểm
c)
Bài 4: Giải phương trình
a)
b)
c)
d)
e)
f)
