- Chọn bài bác -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài xích 2: Dãy số khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Toán 11 bài 2 dãy số

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bằng bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bởi công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của các dãy số sau:

a) hàng nghịch đảo của những số thoải mái và tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số tự nhiên và thoải mái chia mang lại 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng bao quát của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng tổng quát của hàng số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng minh u(n+1) n và v(n+1) > vn, với tất cả n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – cả nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > toàn nước ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số bao gồm số hạng tổng quát un cho vày công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): mang lại dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Chứng minh bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Triệu chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.

+ trả sử công thức (1) đúng cùng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4.

Khi kia : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho vì u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự kiến công thức số hạng bao quát un và chứng minh công thức đó bằng cách thức quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự đoán công thức số hạng tổng thể của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với tất cả n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là hàng số giảm.

Xem thêm: Tải 26+ Hình Nền Điện Thoại Pubg Cho Điện Thoại ( Hình Nền Fhd 18:9)

*

Với phần đa n ∈ N có:

*

⇒ (un) là hàng số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ hàng số (un) không tăng, ko giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là hàng số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong số dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên với bị chặn?

*