Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giải toán 11 Ôn tập chương 3 giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):Khi làm sao thì cung cấp số cùng là hàng số tăng, hàng số giảm?
Lời giải:
Cấp số cùng (un) có công không đúng d.
+ (un) là hàng tăng
⇔ un + 1 > un ∀ n ∈ N
⇔ un + 1 – un > 0 ∀ n ∈ N
⇔ d > 0
+ (un) là dãy giảm
⇔ un + 1 n ∀ n ∈ N
⇔ un + 1 – un Câu hỏiBài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cung cấp số nhân gồm u1
a.q > 0
b.q n) : un = u1.qn – 1, u1 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 1 n 0 và u1 n – 1
⇒ u1.qn – 1 > 0 (vì u1 n > 0.
+ nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0
⇒ u1.qn – 1 1 n 1 Câu hỏiBài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): mang lại hai cung cấp số cộng tất cả cùng những số hạng. Tổng những số hạng tương xứng của chúng tất cả lập thành cấp cho số cộng không? vì sao? cho một ví dụ minh họa.
Bạn đang xem: Toán 11 chương 3
Lời giải:
Giả sử tất cả hai cấp cho số cùng (un) cùng với công sai d1 và (vn) với công không đúng d2.
Xét dãy (an) cùng với an = un + đất nước hình chữ s
Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + đất nước hình chữ s + 1) – (un + vn)
= (un + d1 + đất nước hình chữ s + d2) – (un + vn)
= d1 + d2 = const
⇒(an) là cấp số cộng với công không nên d1 + d2.
Ví dụ:
CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. Gồm công không đúng d1 = 3 ;
CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … tất cả công sai d2 = 2.
⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … bao gồm công sai d = 5.
Câu hỏiBài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): cho hai cấp cho số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng khớp ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? bởi vì sao? cho 1 ví dụ minh họa.Lời giải:
Giả sử có hai cấp số nhân (un) cùng với công bội q.1 và (vn) cùng với công bội q2.
Xét hàng số (an) với an = un.vn với mọi n ∈ N*.
Ta có:
⇒ (an) là cấp cho số nhân cùng với công bội q1.q2.
Ví dụ:
+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … tất cả công bội q1 = 2.
+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … bao gồm công bội q.2 = -1.
⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … bao gồm công bội q = -2.
Câu hỏiBài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): minh chứng với mọi n ∈ N*, ta có:a. 13n – 1 phân tách hết mang lại 6
b. 3n3 + 15 chia hết cho 9
Lời giải:
Chứng minh bằng cách thức quy nạp.
a. Đặt un = 13n – 1
+ cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân chia hết 6
+ mang sử: uk = 13k – 1 chia hết đến 6.
⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1
= 13k+1 + 13k – 13k – 1
= 13k(13 – 1) + 13k – 1
= 12.13k + uk.
Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.
⇒ uk + 1 ⋮ 6.
⇒ un ⋮ 6 với mọi n ∈ N.
hay 13n – 1 ⋮ 6 với đa số n ∈ N.
b. Đặt un = 3n3 + 15n
+ cùng với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.
+ trả sử cùng với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k2 + 15k) ⋮ 9
⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )
= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18
= (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Mà uk ⋮ 9 cùng 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
⇒ uk + 1 ⋮ 9.
Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*
Câu hỏiBài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): mang đến dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)a.Viết năm số hạng đầu của dãy.
b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải:
a. 5 số hạng đầu dãy là:
u1 = 2;
u2 = 2u1 – 1 = 3;
u3 = 2u2 – 1 = 5;
u4 = 2u3 – 1 = 9;
u5 = 2u4 – 1 = 17
b. Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)
+ với n = 1 ⇒ u1 = 21 – 1 + 1 = 2 (đúng).
+ đưa sử (1) đúng với n = k ≥ 1, có nghĩa là uk = 2k-1 + 1 (1)
⇒ uk+1 = 2.un – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1
⇒ (1) cũng giống với n = k + 1 .
Vậy un = 2n – 1 + 1 với mọi n ∈ N.
Câu hỏiBài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:
Lời giải:
⇒ un + 1 > un với đa số n ∈ N
⇒ (un) là dãy tăng.
+ Xét tính bị chặn:
(un) là hàng tăng
⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*
⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*
⇒ (un) bị ngăn dưới.
Xem thêm: What Does Gttd Stand For? Song By King Doh, Turf Hogg, Yung Villin
(un) không bị chặn trên.
⇒ un không trở nên chặn.
Suy ra: với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …
⇒ (un) không tăng ko giảm.
+ Xét tính bị ngăn :
Với ∀ n ∈ N:
⇒ -1 ≤ un ≤ 1.
Vậy (un) bị chặn.
+ Xét tính tăng giảm.
⇒ un + 1 n với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là hàng số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 – 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Câu hỏiBài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): search số hạng đầu u1 cùng công không nên d của các cấp số cùng (un), biết:
Lời giải:
