Sổ tay tra cứu vãn nhanh kỹ năng và kiến thức môn Toán 11 học kì 2 tổng hợp tổng thể kiến thức lí thuyết về bí quyết và phương pháp giải một số trong những dạng toán thường chạm mặt trong công tác Đại số và Giải tích 11 cùng Hình học tập 11, bổ trợ cho học sinh trong quá trình ôn tập sẵn sàng cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11.

Bạn đang xem: Toán 11 học kì 2

Tổng hợp kiến thức Toán 11 học kì 2 được biên soạn theo những chủ đề trọng tâm, khoa học, phù hợp với mọi đối tượng người sử dụng học sinh tất cả học lực từ trung bình, khá cho giỏi. Với mỗi công ty đề bao hàm nhiều dạng bài xích tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín đáo các dạng toán thường xuyên mở ra trong các đề thi học tập kì 2 môn Toán. Thông qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, áp dụng với những bài tập cơ bản; học viên có học tập lực khá, giỏi nâng cấp tư duy và khả năng giải đề với các bài tập áp dụng nâng cao. Tài liệu bao hàm nội dung con kiến thức của những chương:


Dãy số - cấp số cộng - cấp cho số nhânGiới hạnĐạo hàmQuan hệ tuy nhiên song trong không gianQuan hệ vuông góc trong ko gian

Tổng hợp kỹ năng học kì 2 môn Toán lớp 11

I. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Bao gồm về dãy số:

- dãy số hữu hạn là hàng số nhưng ta hiểu rằng số hạng đầu với số cuối.

Ví dụ: hàng số

*
: 1,2,3,4,5 là 1 dãy số hữu hạn bao gồm 5 số hạng và gồm số hạng đầu là
*
, số hạng cuối ứng cùng với số hạng trang bị năm là
*
.

- dãy số vô hạn là dãy số mà lại ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng thể được màn biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: hàng số

*
giỏi ta viết bên dưới dạng khai khai triển là
*
. Đây là hàng số vô hạn tất cả số hạng đẩu là
*
với số hạng tổng quát
*

- dãy số thường xuyên được màn trình diễn dưới 3 dạng sau:

Dang 1: trình diễn dưới dạng khai triển, ví dụ:

*

Dang 2: màn trình diễn dưới dạng phương pháp của số hạng tổng quát, ví dụ:

*


Nói một bí quyết khác, cho một dãy số bởi công thức truy vấn hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và đến hệ thức truy nã hồi là hệ thức bộc lộ số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

b. Hàng số tăng - hàng số giảm:

- hàng số tăng là hàng số mà số hạng sau to hơn số hạng trước, tức là:

*
là dãy số tăng thì
*

Ví du: hàng số

*
: 1,4,9,16,
*
 là những dãy số tăng.

- hàng số sút là hàng số mà số hạng sau bé dại hơn số hạng trước, tức là:

*
là dãy số sút thì

Ví dụ: dãy số

*
 là các dãy số giảm.

Xem thêm: Tăng Tốc Mạng Khi Đứt Cáp Với Apkcombo Vpn Là Gì, Tại Sao Cần Dùng Và Dùng Trong Trường Hợp Nào

- gồm 2 cách minh chứng dãy số tăng - dãy số bớt như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức

*

Nếu H>0 thì hàng số

*
là hàng số tăng. Nếu H1 thì hàng số
*
là hàng số tăng. Giả dụ T

c. Dãy số bị ngăn trên - hàng số bị ngăn dưới - hàng số bị chặn:

- dãy số bị chặn trên là dãy số gồm số hạng tổng quát bé dại hơn hoặc bởi một số, tức là:

Nếu

*
thì dãy số
*
 bị chặn trên vì chưng số M.

- dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là: