Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình thêm chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ bí quyết và áp dụng linh hoạt các cách thức giải là hoàn toàn có thể xử lý hầu hết các bài tập từ bỏ cơ phiên bản đến nâng cao, ko cần kỹ năng tư duy xuất xắc suy luận vượt phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ với hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức và kỹ năng đã học để ghi nhớ và vận dụng xuất sắc hơn vào vấn đề giải bài bác tập.
Bạn đang xem: Giải bài tập sgk toán 12 chương 2 bài 2 hàm số lũy thừa
1. Video clip bài giảng
2. Bắt tắt lý thuyết
2.1. Công thức mũ cùng lũy thừa
2.2. Cách làm lôgarit
2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ cùng hàm số lôgarit
2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
2.5. Phương trình cùng bất phương trình mũ
2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit
3. Bài xích tập minh hoạ
4. Rèn luyện Bài 7 Chương 2 Toán 12
4.1 Trắc nghiệm vềHàm số lũy thừa, Hàm số mũ với Hàm số Lôgarit
4.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
5. Hỏi đáp về bài bác 7 Chương 1 Toán 12
Tóm tắt kim chỉ nan
2.1. Phương pháp mũ và lũy thừa
Cho a cùng b>0, m và n là phần nhiều số thực tùy ý, ta có những công thức mũ với lũy thừa sau:
2.2. Bí quyết lôgarit
Cho (a0)và (x,y>0,)ta có các công thức sau:
Công thức đổi cơ số:
2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
a) Hàm số lũy thừa
Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))
Bảng cầm tắt các đặc điểm của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))
Bảng bắt tắt các tính chất của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))
2.5. Phương trình cùng bất phương trình mũ
Các phương pháp giải:
Phương pháp mang đến cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp để ẩn phụ.Phương pháp hàm số.2.6. Phương trình với bất phương trình lôgarit
Các cách thức giải:
Phương pháp mang đến cùng cơ sốPhương pháp mũ hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.Bài tập minh họa
Bài tập 1:
Cho a,b,c>0; a,b,c( eq)1 vừa lòng ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)
Lời giải:(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).
Bài tập 2:Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.
Lời giải:(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).
Bài tập 3:Một fan gửi ngày tiết kiệm bank với lãi suất 6,8%/năm cùng lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết sốtiền cả nơi bắt đầu và lãi được xem theo công thức(T=A(1+r)^n), trong đóAlà số tiền gửi,rlà lãi vay vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau từng nào năm người đó thu được gấp rất nhiều lần số tiền ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền chiếm được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì cần có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy mong thu được gấp đôi số tiền ban đầu, tín đồ đó đề xuất gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarraylx > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi kia ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình đã cho có nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:
(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34
ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14
ight )^xgeqslant frac14 endmatrix
ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x
Câu 2:
Giải phương trình(9^sqrt x - 1 = e^ln 81.)
A.(x=5)B.(x=4)C.(x=6)D.
Xem thêm: Tác Dụng Của Điệp Từ Nghe Trong Tiếng Gà Trưa, Điệp Ngữ Của Bài Tiếng Gà Trưa Có Tác Dụng J
(x=17)
Câu 3:
Cho hàm số(y = x^2e^x.)Giải bất phương trình (y"
A.(x in left( - infty ;0
ight) cup left( 2; + infty
ight))B.(x in (-2;0))C.(x in (0;2))D.(x in left( - infty ; - 2
ight) cup left( 0; + infty
ight))
Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp văn bản và thi thử Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm vững hơn về bài học này nhé!
4.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ với Hàm số Lôgarit
Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho các em.