Các em đã được biết tới tập số tự nhiên và thoải mái N, tập số nguyên Z, vậy tập số hữu tỉ là gì? có các dạng toán nào về số hữu tỉ? là thắc mắc của tương đối nhiều em học sinh lớp 7.

Bạn đang xem: Toán 7 số hữu tỉ


Số hữu tỉ là giữa những bài đầu tiên trong chương trình toán lớp 7, và có không hề ít dạng bài xích tập về số hữu tỉ, vì chưng vậy trong nội dung bài viết này sẽ hệ thống lại số con kiến thức đặc biệt về số hữu tỉ, đồng thời tổng hợp những dạng bài tập toán áp dụng số hữu tỉ để những em gọi rõ.

1. Tập đúng theo các số hữu tỉ Q

- Số hữu tỉ là số viết được bên dưới dạng phân số cùng với a, b ∈ Z, b ≠ 0.

– Ta có thể biểu diễn phần đa số thực hữu tỉ bên trên trục số. Bên trên trục số, điểm màn biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là vấn đề x.

– Với hai số hữu tỉ bất cứ x, y ta luôn có hoặc x = y hoặc x y

Nếu x 2. Cộng, trừ số hữu tỉ

- Ta hoàn toàn có thể cộng, trừ nhị số hữu tỉ x, y bằng phương pháp viết chúng dưới dạng nhị phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

- Phép cùng số hữu tỉ bao gồm các tính chất của phép cùng phân số:

 + đặc thù giao hoán: x+y = y+x

 + tính chất kết hợp: (x+y)+z = x+(y+z)

 + cộng với số 0: x+0 = x

 + mỗi số hữu tỉ đều phải có một số đối, đối của x là -x

 + luật lệ "chuyển vế"

- Khi gửi vế một trong những hạng tự vế này thanh lịch vế kia của một đẳng thức, ta đề xuất đổi vệt số hạng đó.

3. Nhân, chia hai số hữu tỉ

– Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bởi viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, phân chia phân số.

– Phép nhân số hữu tỉ tất cả các đặc điểm của phép nhân phân số:

 + tính chất giao hoán: x.y = y.x

 + tính chất kết hợp: (x.y).z = x.(y.z)

 + Nhân cùng với số 1: x.1 = x

 + đặc điểm phân phối của phép nhân so với phép cộng.

 + từng số hữu tỉ không giống 0 đều phải có một số nghịch đảo: nghịch đảo của x là 1/x

- các phép toán cộng, trừ, nhân, chia những số hữu tỉ luôn cho ta kết quả là một số hữu tỉ

4. Bài bác tập về số hữu tỉ

Dạng 1: thực hiện phép tính

* Phương pháp:

- Viết nhị số hữu tỉ dưới dạng phân số.

- Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.

- Rút gọn tác dụng (nếu gồm thể)

+ lưu giữ ý: chỉ được vận dụng tính chất

 a.b + a.c = a.(b+c)

 a:c + b:c = (a+b):c

 - Không được áp dụng: a:b+a:c=a:(b+c)

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

* phía dẫn:

a) (-2/3)+(-1/12) = (-8/12)+(-1/12) = (-9/12) = -3/4.

b) 11/30 - (1/5) = 11/30 - 6/30 = 5/30 = 1/6

c) (-5/2):(3/4) = (-5/2).(4/3) = -20/6 = -10/3

d) (21/5):(-12/5) = (21/5).(-5/12) = -21/12 = -7/4.

Dạng 2: màn trình diễn số hữu tỉ trên trục số

* Phương pháp:

- nếu như a/b là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng chừng có độ lâu năm 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, rồi đem về phía chiều dương trục Ox a phần, ta được địa chỉ của số a/b.

+ Ví dụ: trình diễn số 5/4: Ta chia các khoảng gồm độ lâu năm 1 đơn vị chức năng thành 4 phần bằng nhau, mang 5 phần ta được phân số màn trình diễn số 5/4.

- nếu a/b là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ nhiều năm 1 đơn vị chức năng làm b phần bằng nhau, rồi đem về phí chiều âm trục Ox a phần, ta được vị trí của số a/b.

Dạng 3: so sánh số hữu tỉ

* Phương pháp

- Đưa về những phân số tất cả cùng số mẫu mã dương rồi so sánh tử số

- đối chiếu với số 0, đối chiếu với số 1, với số -1,...

- dựa vào phần bù của 1

- so sánh với phân số trung gian (là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia).

 Bài 1: So sánh những số hữu tỉ sau

a)

*
 

b)

*

c)

*

d)

*

* phía dẫn

a) 

*
=y

b)

*

 

*

 ⇒ x>y

Dạng 4: Tìm đk để một số trong những hữu tỉ là dương, âm, là số 0 (không âm, không dương)

* Phương pháp:

- phụ thuộc vào tính chất, a/b là số hữu tỉ dương nếu như a và b cùng dấu, là số hữu tỉ âm ví như a với b trái dấu, bởi 0 nếu như a = 0.

bài xích 1: Cho số hữu tỉ x =  với cực hiếm nào của m thì,

a) x là số dương

b) x là số âm

c) x là số ko dương không âm.

* hướng dẫn:

a) x > 0 thì >0 ⇒ m - 2019 > 0 ⇒ m > 2019

b) x * hướng dẫn

a) m -11/20

Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng

* Phương pháp:

- Đưa về những số hữu tỉ có cùng tử số hoặc mẫu mã số

 Ví dụ: tìm a sao cho: 

*
 là số nguyên

* phía dẫn:

- ĐK: x-1≠0 ⇔ x≠1

- Để A nguyên thì 6 chia hết cho (x-1), đề nghị (x-1) là mong của 6; Ư(6)=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6

⇒ x = -5,-2,-1,0,2,3,4,7

+ lấy một ví dụ 2: tra cứu x nguyên nhằm B = 

*
 là số nguyên

* phía dẫn:

+ biện pháp 1: dùng phương pháp tách tử số theo chủng loại số (khi hệ số của x trên tử số là bội thông số của x dưới chủng loại số).

- bóc tử số theo biểu thức dưới chủng loại số, thêm sút để được tử số ban đầu

 B =

*

- ĐK: x≠1, nhằm B nguyên thì 

*
 nguyên, ⇒ (x-1) ∈ Ư(5) = -5,-1,1,5

x-1-5-115
x-4026

+ phương pháp 2: Dùng dấu hiệu chia hết: Tìm đk tử  tử, mẫu  mẫu; nhân thêm thông số rồi dùng đặc điểm chia hết một tổng, hiệu.

 - ĐK: x≠1 ta có: (x-1)  (x -1) phải 2(x-1)  (x-1) tuyệt 2x-2  x-1 (*)

 Để B nguyên thì 2x+3  x-1 (**), từ bỏ (*) và (**) ta có: 2x+3-(2x-2)  x-1 ⇔ 5  x-1

 ⇒ (x-1) ∈ Ư(5) = -5,-1,1,5 với ta có hiệu quả tương từ trên.

Bài 1: tra cứu x nguyên để những biểu thức sau nguyên

a) 

*
b) 
*
c) 
*

* phía dẫn:

a) x=-1,0

 

*
 ⇒ 
*
 ⇒
*

⇒ (6x+4)-(6x+3)  (2x+1) ⇒ 1  (2x+1) ⇒ (2x+1)∈Ư(1)=-1,1

b) Tương tự: 7  (x+4) ⇒ (x+4)∈Ư(7)=-7,-1,1,7 ⇒ x=-11,-5,-3,3

c) Tương tự: 23  (x+4) ⇒ (x+4)∈Ư(23)=-23,-1,1,23 ⇒ x=-27,-5-3,19

* Với những biểu thức ax + bxy + cy = d ta có tác dụng như sau:

- Nhóm các hạng tử không xy cùng với x (hoặc y)

- Đặt nhân tử thông thường và phân tích hạng tử còn lại theo hạng tử trong ngoặc để mang về dạng tích

+ Ví dụ: search x, y nguyên sao cho: xy-3x+3y=-1

* hướng dẫn:

 y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y cùng đặt nhân tử phổ biến là y

 (x+3)-3(x+3)+10=0 ( so sánh -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 )

 (x+3)(y-3)=-10 Lập bảng:

x+3

1

10

-1

-10

5

2

-5

-2

y+3

10

1

-10

-1

2

5

-2

-5

x

-2

7

-4

-13

2

-1

-8

-5

y

7

-2

-13

-4

-1

2

-5

-8

* Với những biểu thức gồm dạng 

*
 ta quy đồng đưa về dạng Ax + By + Cxy + D = 0.

+ Ví dụ: tìm kiếm x, y nguyên sao cho 

*

* phía dẫn:

- Quy đồng khử chủng loại được: 3x+3y-xy=0 (bài toán trở lại dạng ax+by+cxy+d=0)

⇔ x(3-y)-3(3-y)+9=0 ⇔ (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng

x-3

1

-9

-3

3

3-y

-9

1

3

-3

x

4

-6

0

6

y

12

2

0

6

Bài 1: tìm kiếm số nguyên a để số hữu tỉ x = 

*
 là một số nguyên.

Bài 2: tra cứu số nguyên b để số hữu tỉ y = 

*
 là một vài nguyên.

Bài 3: Tìm các số x, y nguyên thoả mãn

a) xy+2x+y=11

b) 9xy-6x+3y=6

c) 2xy+2x-y=8

d) xy-2x+4y=9

Dạng 7: những bài toán search x

* Phương pháp

- Quy đồng khử mẫu mã số

- Chuyển những số hạng cất x về một vế, các số hạng thoải mái về một vế (chuyển vế thay đổi dấu) rồi search x

- Chú ý: Một tích bằng 0 lúc một trong những thừa số bằng không).

+ Chú ý: những bài toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng quý hiếm tuyệt đối, dạng tổng các bình phương bằng 0, những bài toán search x bao gồm quy luật.

Bài 1: search x biết

a) 

*

b) 

*

* phía dẫn:

 a) x = -5/9

 b) x = 3/8

Bài 2: tra cứu x biết

 a)

*

 b) 

*

* phía dẫn:

 a) x = -13/12

 b) x = 22/15

Bài 3: Tìm x biết

a) 

*

b)

*

* phía dẫn:

a) x = -3

b) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ x = -2010

Dạng 8: bài toán tìm x trong số bất phương trình

* Phương pháp

- giả dụ a.b > 0 thì  hoặc 

*
 hoặc 
*

- Nếu 

*
 thì  hoặc 
*
 thì 
*
 hoặc 
*

⇔ x>3 hoặc xx-2 yêu cầu (x-2)(x+5)

⇔ -50

b) (3x-1)(2x+4)≥0

c) (3-x)(x+1)Dạng 9: các bài toán tính tổng theo quy tắc

* Tính tổng hàng số có các số hạng giải pháp nhau 1 số không đổi

+ Phương pháp:

- Tính số những số hạng: 

*

 Trong đó: nc: số cuối; nd : số đầu; k: khoảng tầm cách

- Tính Tổng: 

*

 Trong đó: nc: số cuối; nd : số đầu; sh: số số hạng

+ Ví dụ: S=1+3+5+...+99 (khoảng cách bằng 2)

 - Số số hạng: = 

*

 ⇒ Ta có: S = 

*

* Chú ý:

 A = 1.3 + 2.4 + 3.5 +...+ (n-1)(n+1) = n/6 <(n-1) .(2n+1)>

 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ (n – 1)n =

*
n.(n – 1 ).(n + 1)

 A = 1 + 2 + 3 +…+ (n-1) + n = n(n+1):2

 A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +...+ (n-2)(n-1)n = ¼ .(n-2)(n-1)n(n+1)

 A = 12 + 22 + 32 +...+ 992 + 1002 = n(n+1)(2n+1):6

* Tính tổng hàng số A có các số hạng mà lại số đứng sau gấp số đứng trước một số không thay đổi n

+ Phương pháp: phân tích tử số thành hiệu của 2 số (số cuối - số đầu) ở dưới mẫu.

Xem thêm: Cuộc Khai Thác Thuộc Địa Lần Thứ Hai Của Thực Dân Pháp ? Việt Nam Những Năm 1919

+ Ví dụ: Tính

 

*

 

*

 

*

*

*

Bài 1: Tính các tổng sau

1) A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101

2) A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102

* hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6.....102 bằng (2+2), (3+2), (4+2),...,(100 +2)

3) A = 4 + 12 + 24 + 40 +...+ 19404 + 19800

* phía dẫn: Chia 2 vế mang đến 2

4) A = 1 + 3 + 6 + 10 +...+ 4851 + 4950

* hướng dẫn: Nhân 2 vế với 2

5) A = 6 + 16 + 30 + 48 +...+ 19600 + 19998

* hướng dẫn: Chia 2 vế mang đến 2

Bài 2:Tìm cực hiếm của x trong hàng tính sau:

a) (x+2) + (x+12) + (x+42) + (x+47) = 655

b) x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010

Bài 3: Tính M = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ 2009.2010

Bài 4: cho A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 3100; tìm số tự nhiên và thoải mái n biết rằng 2A + 3 = 3n

Bài 5: cho M = 3 + 32 + 33 + 34 +...+3100

a) M bao gồm chia hết đến 4, mang lại 12 không ? vị sao?

b) kiếm tìm số thoải mái và tự nhiên n hiểu được 2M+3 = 3n

Hy vọng với kỹ năng và kiến thức ôn tập về số hữu tỉ sống trên, những em vẫn hiểu rõ số hữu tỉ là gì và áp dụng các đặc thù để giải những dạng bài xích tập toán về số hữu tỉ một giải pháp linh hoạt. Mọi vướng mắc và góp ý các em hãy để lại bình luận dưới nội dung bài viết để nofxfans.com ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.