Giải bài bác tập trang 7 bài 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: minh chứng rằng...
Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 7
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))
Lời giải:
(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)
⇔ (M) = (T_vec-v (M"))
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Khẳng định điểm D sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.
Lời giải:
- Dựng hình bình hành ABB"G với ACC"G. Khi đó ta có (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")
. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".
- bên trên tia GA rước điểm D thế nào cho A là trung điểm của GD. Khi ấy ta gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Do đó, (T_vecAG (D) = A)
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang đến vectơ (v = ( -1;2)), hai điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và đường thẳng d tất cả phương trình (x-2y+3=0).
a. Tìm tọa độ của các điểm A", B" theo thiết bị tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
b. Kiếm tìm tọa độ của điểm C thế nào cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
c. Search phương trình của con đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
Lời giải:
a) mang sử (A"=(x"; y")). Lúc đó
(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)
Do đó: (A" = (2;7))
Tương từ (B" =(-2;3))
b) Ta gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))
c) phương pháp 1. Cần sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Khi đó (x" = x-1, y" = y + 2) xuất xắc (x = x" +1, y= y" - 2). Ta gồm (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")
((d)) có phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")
Cách 2. Dùng đặc điểm của phép tịnh tiến
Gọi (T_vecv(d) =d"). Khi đó (d") tuy nhiên song hoặc trùng cùng với (d) cần phương trình của nó tất cả dạng (x-2y+C=0). Lấy một điểm ở trong (d) chẳng hạn (B(-1;1)), lúc ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) trực thuộc (d") cần (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) tuy vậy song cùng với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến vươn lên là (a) thành (b). Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử (a) và (b) gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)
. Lấy điểm (A) bất kì thuộc (a) cùng điểm (B) bất kỳ thuộc (b). Với từng điểm (M), hotline (M") = (T_vecAB) ((M)) . Lúc đó (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")
Ta có:
(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương cùng với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).
Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 11 Bài 6 : Tụ Điện, Giải Bài Tập Vật Lý 11 Bài 6: Tụ Điện
Vì (A,B) là các điểm bất kỳ ( bên trên (a) và (b) tương ứng) nên tất cả vô số phép tịnh tiến vươn lên là (a) thành (b).