Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường đúng theo tam giác bởi nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng Toán lớp 4 học tập kì 1, học tập kì 2 bỏ ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số và chữ số

- sử dụng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● tất cả 10 số có một chữ số (từ 0 đến 9)

● có 90 số bao gồm 2 chữ số (từ 10 mang đến 99)

● bao gồm 900 số bao gồm 3 chữ số (từ 100 mang lại 999)

● gồm 9000 số tất cả 4 chữ số (từ 1000 cho 9999)

- Số tự nhiên nhỏ dại nhất là số 0. Không có số thoải mái và tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem: Tóm tắt kiến thức toán lớp 4

- nhì số tự nhiên tiếp tục hơn (kém) nhau một đối kháng vị.

- những số tất cả chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 điện thoại tư vấn là số chẵn. Nhị số chẵn tiếp tục hơn nhát nhau 2 solo vị.

- những số tất cả chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Nhì số lẻ liên tục hơn yếu nhau 2 solo vị.

2. Hàng với lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp đơn vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng đối chọi vị, sản phẩm chục, hàng nghìn hợp thành lớp đối kháng vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm ngàn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu và lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp đơn vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Những loại biểu thức thường gặp

1. Biểu thức bao gồm chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ

+ ví như a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là quý giá của biểu thức 3 + a

+ giả dụ a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ giả dụ a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là quý giá của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức bao gồm chứa hai chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức bao gồm chứa nhì chữ

+ ví như a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức a + b

+ giả dụ a = 4 và b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là quý hiếm của biểu thức a + b

+ nếu a = 0 với b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; một là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần rứa chữ số ngay số ta tính được một quý giá của biểu thức a + b.

3. Biểu thức bao gồm chứa bố chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức có chứa tía chữ

+ nếu a = 2, b = 3 và c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ ví như a = 5, b = 1 với c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ ví như a = 1, b = 0 cùng c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Cách tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc đơn chỉ tất cả phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ bao gồm phép nhân và phép chia) thì ta triển khai các phép tính theo lắp thêm tự từ bỏ trái quý phái phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc đơn, có những phép tính cộng, trừ, nhân, phân chia thì ta triển khai các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cùng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức có dấu ngoặc đối chọi thì ta thực hiện các phép tính vào ngoặc đối kháng trước, những phép tính xung quanh dấu ngoặc solo sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc thù giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cùng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ trong một tổng có con số các số hạng lẻ là lẻ thì tổng kia là một trong những lẻ.

+ vào một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một trong những chẵn.

+ Tổng của những số chẵn là một số chẵn.

+ Tổng của một số trong những lẻ và một trong những chẵn là một vài lẻ.

+ Tổng của nhì số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ cùng số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị chức năng thì hiệu của bọn chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được cấp lên n lần và không thay đổi số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được cấp lên n lần thì hiệu bị giảm xuống (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tạo thêm n 1-1 vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng thêm n đối chọi vị.

6. Nếu số bị trừ tăng thêm n đối chọi vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu sụt giảm n đối kháng vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính chất giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính chất kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân cùng với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất phân phối của phép nhân cùng với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. đặc điểm phân phối của phép nhân với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. trong một tích nếu như một thừa số được gấp lên n lần đồng thời tất cả một vượt số khác bị giảm đi n lần thì tích không nắm đổi.

8. trong một tích bao gồm một thừa số được vội lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu vào một tích tất cả một quá số bị giảm đi n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng trở thành giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, trường hợp một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được cấp lên (m × n) lần. Trái lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm sút n lần thì tích bị giảm xuống (m × n) lần (m và n khác 0).

10. Trong một tích, ví như một thừa số được tăng lên a đơn vị, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tạo thêm a lần tích những thừa số còn lại.

11. vào một tích, nếu như có ít nhất một vượt số chẵn thì tích kia chẵn.

12. Trong một tích, nếu như có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc tối thiểu một vượt số bao gồm tận thuộc là 5 cùng có tối thiểu một vượt số chẵn thì tích có tận cùng là 0.

13. Trong một tích các thừa số phần lớn lẻ cùng có tối thiểu một thừa số có tận thuộc là 5 thì tích gồm tận cùng là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, nếu số bị chia tăng thêm (giảm đi) n lần (n > 0) mặt khác số chia không thay đổi thì yêu quý cũng tăng thêm (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, ví như tăng số chia lên n lần (n > 0) mặt khác số bị chia giữ nguyên thì thương giảm xuống n lần với ngược lại.

7. vào một phép chia, giả dụ cả số bị phân chia và số chia rất nhiều cùng vội (giảm) n lần (n > 0) thì yêu đương không cố gắng đổi.

8. trong một phép chia bao gồm dư, ví như số bị phân tách và số chia cùng được cấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng rất được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối cùng với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) hàng số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bước đầu là số chẵn dứt là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và hoàn thành bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng con số số lẻ.

b) dãy số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu bằng số chẵn và xong xuôi bằng số chẵn thì con số số chẵn nhiều hơn thế số lượng số lẻ là 1.

c) dãy số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu bằng số lẻ và xong xuôi bằng số lẻ thì con số số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.

2. Một vài quy hiện tượng của hàng số thường gặp

a) mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng trang bị 2) bằng số hạng đứng tức thời trước nó cộng hoặc trừ một số trong những tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức thì sau bằng số hạng đứng ngay tức thì trước cùng với 3.

b) mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng trang bị 2) bằng số hạng đứng ngay tắp lự trước nó nhân hoặc chia một số trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức thì sau ngay số hạng đứng ngay thức thì trước phân chia cho 2.

c) mỗi số hạng (kể từ số hạng lắp thêm 3) bằng tổng nhị số hạng đứng ngay tức thì trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: tự số hạng sản phẩm ba, số hạng đứng sau bằng tổng nhị số hạng đứng liền trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Hàng số phương pháp đều

*) tra cứu số số hạng của hàng số phương pháp đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + 1

Ví dụ. tìm kiếm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số đã đến là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của hàng số cách đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của hàng số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số trên là: 34 số hạng

Tổng của dãy số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU phân tách HẾT

1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số gồm chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì phân tách hết đến 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là phần nhiều số chia hết mang lại 2 vì bao gồm chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là hồ hết số không chia hết mang lại 2 vì có chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7

- Số phân tách hết cho 2 là số chẵn.

- Số không chia hết cho 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết mang lại 5

Các số gồm chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì phân chia hết mang đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là mọi số phân chia hết mang lại 5 vị số đó bao gồm chữ số tận thuộc lần lượt là 5, 0

10, 25 là mọi số phân tách hết mang lại 5 do những số đó có tận cùng là 0, 5

3. Dấu hiệu chia hết mang lại 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì phân tách hết mang lại 9.

Các số gồm tổng những chữ số không phân chia hết mang lại 9 thì không chia hết mang lại 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Tín hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết mang đến 3 thì phân chia hết đến 3.

Các số bao gồm tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Xem thêm: Trong Chân Không, Tia Có Bước Sóng Nhỏ Nhất Là, Tia Nào Có Bước Sóng Ngắn Nhất

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu trúc số:

*

Ví dụ: mang đến số có 2 chữ số, nếu mang tổng những chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Search chữ số hàng đơn vị của số sẽ cho.