Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó ta bao gồm tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn S bằng:
Chú ý: Nếu công bội là:
+ Số dương: các số hạng luôn có dấu cầm cố định.
Bạn đang xem: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
+ Số âm: các số hạng là đan vết giữa âm cùng dương..
+ 0, những số hạng bởi 0.
+ to hơn 1, các số hạng tăng theo hàm nón tới vô cực dương hoặc âm.+ 1, là 1 dãy ko đổi.
+ giữa 1 với −1 tuy vậy khác không, chúng bớt theo hàm mũ về 0.+ −1, là một dãy đan dấu.
+ nhỏ dại hơn −1, bọn chúng tăng theo hàm nón về vô cực (dương cùng âm).
Sau đây, mời độc giả cùng với đứng đầu lời giải xem thêm về cấp cho nhân qua nội dung bài viết dưới đây.
1. Cấp cho số nhân là gì?
cấp cho số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thiết bị hai, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một vài không thay đổi q.
Định nghĩa: Dãy số (Un) được xác định bởi:
thì hàng số này được gọi là cấp số nhân, q là công bội.
như vậy ta rất có thể hiểu cấp số nhân có dạng: a,aq,aq2,aq3, aq4,.. với a là số hạng đầu tiên và q là công bội.
Ví dụ: Cấp số nhân tất cả số hạng đầu bằng 2 với công sai bằng 2 là 2,4,8,16,32,64,128…
2. Cấp cho số nhân lùi vô hạn
a. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
(un) bao gồm công bội q, |q|
b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Chuyển qua giới hạn cả hai vế ta được:
Đây chính là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.
Ví dụ 2: Viết dưới dạng phân số của số thập phân tuần hoàn vô hạn sau 4,(2).
Xem thêm: Tìm Bài Hát Với Lời " Mới Hôm Qua Đi Về Nhà Nàng Cùng Đi Chung
Lời giải
Ta có:
Ví dụ 3: Cho cung cấp số nhân có số hạng đầu bằng 4 với công bội bằng 0,5. Tính tổng toàn bộ các số hạng của cấp cho số nhân đó.
Lời giải
Áp dụng công thức ta tất cả tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là
Ví dụ 4: Tổng những số hạng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn bởi 56, còn tổng các bình phương của những số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu của cung cấp số nhân thuộc khoảng chừng nào sau đây?