Cũng tương tự như cung cấp số cộng những em vẫn học ở bài xích trước, hàng số mà kể từ số hạng thiết bị hai, mỗi số hạng các là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một vài không thay đổi q là cung cấp số nhân.
Bạn đang xem: Tổng của cấp số nhân
Vậy cấp số nhân là gì? bí quyết tính tổng cấp cho số nhân viết như thế nào? công bội q của cung cấp số nhân là gì? chúng ta sẽ mày mò trong nội dung bài viết này nhé.
I. Cung cấp số nhân
1. Định nghĩa cấp số nhân
• Cấp số nhân là gì? công bội q của cấp số nhân.
- cấp cho số nhân là 1 dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó kể từ số hạng đồ vật hai, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một trong những không đổi q.
- Số q được điện thoại tư vấn là công bội của cấp cho số nhân.
• Công thức tầm nã hồi của cấp số cộng
- trường hợp (un) là cấp số nhân cùng với công bội q, ta bao gồm công thức truy nã hồi:
un+1 = un.q cùng với n ∈ N* (1)
Đặc biệt:
- lúc q = 0, cấp cho số nhân gồm dạng u1, 0, 0, ..., 0,...
- khi q = 1, cấp số nhân bao gồm dạng u1, u1, u1, ..., u1,...
- Khi u1 = 0, thì với tất cả q, cung cấp số nhân tất cả dạng 0, 0, 0,..., 0,...
* Ví dụ: Cho cung cấp số nhân thỏa mãn u1 = 3, q = 5. Tính u2.
> Lời giải:
- Ta có: u2 = q.u1 = 5.3 = 15.
II. Số hạng tổng thể của cung cấp số nhân
• Định lý 1:
- Nếu cung cấp số nhân tất cả số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1.qn−1 với n≥2 (2)
* Ví dụ: Cho cấp cho số nhân (un) thỏa mãn u1 = 3, q = 2. Tính u6.
> Lời giải:
- Ta có: u6 = u1.q6-1 = u1.q5 = 3.25 = 3.32 = 96.
III. đặc thù của cấp cho số nhân
• Định lý 2:
- trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đề là tích của nhị số hạng đứng kề cùng với nó, nghĩa là:
hay
* Ví dụ: Cho tư số: x; 3; 9; y theo đồ vật tự lập thành cung cấp số nhân. Tìm x, y.
> Lời giải:
- Theo tính chất của cấp cho số nhân, ta có:
33 = x.9 ⇔ x = 1
92 = 3.y ⇔ y = 27
Vậy x = 1; y = 27.
IV. Tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số nhân
• Định lý 3:
- Cho cung cấp số nhân (un) với công bội q≠1
Đặt: Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un
Khi đó:
* Ví dụ: Cho cung cấp số nhân (un) thỏa mãn nhu cầu u1 = 3, q = 5. Tính S10.
> Lời giải:
- Theo phương pháp tính tổng cung cấp số nhân, ta có:
Với n = 10, u1 = 3 cùng q = 5 ta được:
V. Thắc mắc cấp số nhân
* Câu hỏi 1 trang 98 SGK Toán 11 Giải tích: Tục truyền rằng bên vua Ấn Độ chất nhận được người sáng tạo ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng phụ thuộc vào sở thích. Fan đó chỉ xin công ty vua thưởng đến số thóc ngay số thóc được đặt lên trên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô trước tiên của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai nhị hạt,... Cứ như vậy, số phân tử thóc ở ô sau gấp rất nhiều lần số hạt thóc ngơi nghỉ ô trước cho tới ô cuối cùng.
Hãy cho thấy thêm số phân tử thóc ở những ô trường đoản cú ô đầu tiên đến thứ sáu của bàn cờ.
> Lời giải:
- Số hạt thóc ở các ô tự ô đầu tiên đến trang bị sáu: 1; 2; 4; 8; 16; 32.
* Câu hỏi 2 trang 99 SGK Toán 11 Giải tích: Hãy đọc vận động 1 và cho biết ô vật dụng 11 tất cả bao nhiêu phân tử thóc?
> Lời giải:
- Số phân tử thóc sinh hoạt ô máy 11 là: 1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 210 hạt thóc.
* Câu hỏi 3 trang 101 SGK Toán 11 Giải tích: Cho cấp cho số nhân (un) với u1 = -2 và q = -1/2.
Xem thêm: Đoạn Trích Vào Phủ Chúa Trịnh Thuộc Thể Loại Gì, Văn Bản Vào Phủ Chúa Trịnh Thuộc Thể Loại Gì
a) Viết năm số hạng đầu của nó
b) đối chiếu u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4
Nêu dìm xét bao quát từ hiệu quả trên
> Lời giải:
- Ta có:
b) So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4
- Ta có:
- dấn xét:
Trên đây nofxfans.com đã trình làng với các em về cấp số nhân, bí quyết tính tổng cấp cho số nhân và công bội của cấp cho số nhân. Hy vọng bài viết giúp những em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý những em hãy nhằm lại bình luận dưới bài bác viết, chúc những em thành công