Mục lục
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đâyXem tổng thể tài liệu Lớp 7
: tại đâySách giải toán 7 bài 5: ngôi trường hợp đều nhau thứ tía của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 7 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 bài 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ gồm : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để chu chỉnh rằng AB = A’B’. Bởi sao ta kết luận được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC cùng ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 bài 5 trang 122: Tìm các tam giác bằng nhau ở từng hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD và ΔCDB có
∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)
BD cạnh chung
∠(ADB) = ∠(DBC)
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o
∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)
∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)
ΔEOF với ΔGOH có
∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)
EF = GH (gt)
∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
-Hình 96
ΔABC và ΔEDF gồm
∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)
AC = EF
∠(ACB) = ∠(EFD)
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn trực tiếp AC = 2cm
– Trên cùng một nửa khía cạnh phẳng bờ AC vẽ các tia Ax với Cy thế nào cho
Hai tia giảm nhau trên B. Ta được tam giác ABC đề xuất vẽ.
Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:
+ Hình 99:
a) chứng minh rằng OA = OB
b) lấy điểm C nằm trong tia Ot. Minh chứng rằng CA = CB với
Lời giải:
a) ΔAOH cùng ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)
⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
∠ AOC = ∠ AOB(vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)
∠ OAC = ∠ OBC ( nhị góc tương ứng).
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): bên trên hình 100 ta gồm OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 101, 102, 103 có những tam giác nào bởi nhau? vị sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE bao gồm
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Lời giải:
Kí hiệu góc như hình dưới:
Vẽ đoạn trực tiếp AD
Xét ΔABD và ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)
⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).
Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 105, 106, 107, 108 có những tam giác vuông nào đều bằng nhau ? vị sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH cùng ΔACH có:
bh = CH (gt)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K cùng ΔDKF vuông tại K có:
DK thông thường
⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông trên B và ΔACD vuông trên C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC cùng BD = CD (hai cạnh tương ứng)
• Xét ΔABH vuông tại B cùng ΔACE vuông trên C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
• ΔDBE cùng ΔDCH có
BD = DC (chứng minh trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax trải qua trung điểm M của BC. Kẻ BE cùng CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh những độ lâu năm BE cùng CF.
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME cùng CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: các em gồm thể lưu ý đến tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???
Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): cho tam giác ABC. Các tia phân giác của những góc B và C giảm nhau nghỉ ngơi I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng tỏ ID = IE = IF.Lời giải:
Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) bởi vì có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): cho tam giác ABC gồm góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC cùng BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o tuy vậy hai tam giác này sẽ không bằng nhau.Xem thêm: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Chứa Đường Thẳng Và Vuông Góc Với Mặt Phẳng
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường vừa lòng góc – cạnh góc để tóm lại tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC với BAC có:
Nhưng nhị tam giác này sẽ không bằng nhau vì chưng góc AHC chưa phải là góc kề cùng với cạnh AC.
Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B trực thuộc tia Ox thế nào cho OAa) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a) ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O chung
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC xuất xắc AB = CD.
ΔAEB với ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)
ΔOAE cùng ΔOCE bao gồm
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): cho ΔABC tất cả góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng tỏ rằnga) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a) Ta có:
ΔADB với ΔADC có
Do đó ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC ( câu a )
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy tờ kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thícha) AB = CD, BC = AD