Trong toán học, và cụ thể hơn là kim chỉ nan tập hợp, tập hòa hợp rỗng (hay nói một cách khác là tập rỗng) là tập hợp độc nhất không chứa thành phần nào. Trong triết lý tập hợp tiên đề (axiomatic phối theory), định đề về tập rỗng bằng lòng sự lâu dài của tập rỗng, và phần đa tập hữu hạn đều được tạo ra từ tập rỗng.

Bạn đang xem: Ví dụ về tập hợp rỗng

Phần tử rỗng là gì?

Trong toán học, bộ phận rỗng là một trong những tổng quát mắng hóa của số không đến các cấu trúc đại số khác. Tùy trực thuộc vào ngữ cảnh mà lại ý nghĩa thành phần không vào các kết cấu đại số khác vắt đổi.


Mục lục


Ký hiệu tập vừa lòng rỗng

Ký hiệu chuẩn cho tập rỗng là

∅

displaystyle varnothing

*
hoặc ∅, vì chưng nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) chỉ dẫn năm 1939.<1> các ký hiệu này tránh việc bị lầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và vần âm Hy Lạp Φ. Một ký kết hiệu phổ cập khác đến tập rỗng là .

Để so sánh, ta đặt cha ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – cam kết hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa vào một đường tròn hình học, trong những khi chữ cái Scandinavia y hệt như một chữ hình ôval ‘O’.

Tập trống rỗng “∅” có mã unicode U+2205. Mã soạn thảo bằng TeX là emptyset và varnothing, mang lại ra những hình khớp ứng là:

∅,∅

displaystyle emptyset ,varnothing

*

Tập rỗng có tập nhỏ không?

Theo tư tưởng trên, tập trống rỗng (ký hiệu ∅) và bao gồm tập B là tập nhỏ của nó. Vì vậy mọi tập hòa hợp khác rỗng có tối thiểu hai tập con là trống rỗng và bao gồm nó. Tập trống rỗng chỉ bao gồm một tập bé là rỗng. Tập trống rỗng là tập bé của đa số tập hợp.

Tính chất

(Ở phía trên ta sử dụng những ký hiệu toán học)

Với bất kỳ tập A, tập trống rỗng là tập con của A.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 127, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 56, 57 Bài 127

∀A:∅⊂A

displaystyle forall A:emptyset subset A

*
Với ngẫu nhiên tập A, hòa hợp của A với tập rỗng là A:

∀A:A∪∅=A

displaystyle forall A:Acup emptyset =A

*
Với bất kỳ tập A, giao của tập A với tập trống rỗng là tập rỗng:

∀A:A∩∅=∅

displaystyle forall A:Acap emptyset =emptyset

*
Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A với tập trống rỗng là tập rỗng:

∀A:A×∅=∅

displaystyle forall A:Atimes emptyset =emptyset

*
Chỉ tất cả một tập bé duy nhất của tập trống rỗng là chủ yếu tập rỗng:

∀A:A⊆∅⇒A=∅

displaystyle forall A:Asubseteq emptyset Rightarrow A=emptyset

*
Số thành phần của tập rỗng (tức là lực lượng) là ko (0); nói riêng, tập rỗng là tập đúng theo hữu hạn:

|

∅

|

=

emptyset

*
Với bất kì đặc thù nào:Luôn đúng cùng với mọi thành phần thuộc tập rỗng (sự thật hiển nhiên)Luôn không nên với mọi phần tử thuộc tập rỗngNgược lại, đối với một đặc điểm nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:Tính chất đúng với mọi phần tử thuộc VTính chất không đúng cùng với mọi thành phần thuộc Vthì

V=∅

displaystyle V=emptyset

*

Chú thích


^

Các phép toán tập hợpTập vừa lòng tô pôTập hợp metricTập đúng theo rời rạcTập phù hợp liên thôngTập đúng theo trù mật

Liên kết ngoài

Weisstein, Eric W., “Empty Set” tự MathWorld.Tập hợp rỗng trên Từ điển bách khoa Việt Nam
*
Bài viết về chủ thể toán học này vẫn tồn tại sơ khai. Bạn cũng có thể giúp Wikipedia không ngừng mở rộng nội dung để bài được hoàn hảo hơn.